Dénombrer des tribus…
Bonjour.
Je me suis posé une question, dont la réponse ne me parait pas évidente.
Etant donné un ensemble fini, combien existe-t-il de tribus sur cet ensemble ?
Par avance, merci. Cordialement.
Je me suis posé une question, dont la réponse ne me parait pas évidente.
Etant donné un ensemble fini, combien existe-t-il de tribus sur cet ensemble ?
Par avance, merci. Cordialement.
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Réponses
Autant que de partitions, non (les éléments de la partition étant les événements non vides minimaux) ?
Si on appelle E cet ensemble fini, alors P(E) est une tribu, mais n’est pas une partition de E.
Je comprends mieux la remarque précédente, merci.
En revanche, dénombrer ces partitions ne me semble toujours pas évident.
Je pensais qu’on pouvait explicitement évaluer ce nombre en fonction du cardinal de l’ensemble, sans recourir à une formule de récurrence.
Cordialement.