Curiosité logique

Bonsoir,

« Ce forum (Fondement et Logique) n'a pas de description » est-il mentionné.

Cela tombe bien car la curiosité qui me travaille est, me semble-t-il, au fondement des mathématiques et n’est que logique. Soulagé aussi car je n’ai des notions mathématiques que très lointaines pour m’engager plus et plus savamment. Aussi, j’espère votre indulgence.

Il ne faut, pour aborder cette curiosité, qu’observer des quantités et leurs positions.
Voici la découverte simplissime qui finit par me poser une question à laquelle je ne puis répondre.
Elle pourrait s’énoncer ainsi :

«  Après un certain nombre (chacune à son tour et dans un même sens ) de séries de manipulations d'éléments tous distribués de manière ordonnée, un à un, à un nombre de positions, apparaissent, deux répartitions charnières inaugurant une boucle stabilisée, tournant à l'infini »


Rien de tel qu’un exemple. Prenons un jeu de 52 cartes à jouer.
Je distribue 52 cartes à 4 joueurs. (52_4)
Le 1° joueur occupe la position 0
Le 2° joueur occupe la position 1
Le 3° joueur occupe la position 2
Le 4° joueur occupe la position 3
C’est le 4° joueur qui commence a distribuer toutes ses (52) cartes. Il est en position 3.
[0, 0, 0, 52]        Commencement de la distribution des 52 éléments à 4 positions.
[13, 13, 13, 13]    Donc 13 à chacune.

Ensuite c’est au joueur positionné à la position 0 de distribuer toutes ses cartes (13).
[3, 17, 16, 16]        résultat de la distribution des 13 éléments depuis la position 0

Et ainsi de suite.

[7, 4, 21, 20]        résultat de la distribution des 17 éléments de la position 1
[12, 9, 5, 26]        résultat de la distribution des 21 éléments de la position 2
[19, 16, 11, 6]        résultat de la distribution des 26 éléments de la position 3
[4, 21, 16, 11] résultat de la distribution des 19 éléments de la position 0
[9, 5, 22, 16] résultat de la distribution des 21 éléments de la position 1
[15, 10, 5, 22]        résultat de la distribution des 22 éléments de la position 2

Répartition qui se répétera => départ de la boucle.

[21, 16, 10, 5] résultat de la distribution des 22 éléments de la position 3
[5, 22, 15, 10] résultat de la distribution des 21 éléments de la position 0
[10, 5, 21, 16] résultat de la distribution des 22 éléments de la position 1
[15, 10, 5, 22] résultat de la distribution des 21 éléments de la position 2

Ensuite [21, 16, 10, 5] , [5, 22, 15, 10] , [10, 5, 21, 16] , [15, 10, 5, 22] , etc. à l’infini.
Nbre de répartitions de la boucle:   4

Pour 52 éléments distribués à 4 positions  on découvre :

Répartition qui va se répèter:   [15, 10, 5, 22] en 9 ème ligne,     position 2

On a donc 2 répartitions bouclages qui sont : [9, 5, 22, 16] ou [10, 5, 21, 16] depuis la position 2.
Cela veut dire que depuis la position 2, la répartition [9, 5, 22, 16] ou cette autre [10, 5, 21, 16] deviennent toutes les deux [10, 5, 21, 16] (répartition bouclage).

Qu'est-ce que c'est que cette « convergence » de ces deux états  ([9, 5, 22, 16] et [10, 5, 21, 16] ) qui, distribués depuis la place 2, aboutissent à l'amorce de la boucle spiralée ?

Vous avez dit "spiralée" ?
En annexe quelques illustrations.

Tout cela inspire-t-il quelqu'un qui pourrait me donner des références sur des études déjà faites dans ce domaine ?

Bien le bonsoir.


R.