Deux ensembles et des couples

Je suis sûr de n'avoir pas compris.

La différence entre un couple $(x,y)$ et une paire $\{x,y\}$, c'est que $(x,y)\ne(y,x)$ si $x\ne y$ alors que $\{x,y\}=\{y,x\}$ – toujours.

La partie de la phrase « un élément de A est nécessairement couplé à un élément de B » est incompréhensible.

Dans la suite, on ne comprend pas du tout ce que viennent faire les coefficients binomiaux $C_n^p$ qui permettent de dénombrer les parties à $p$ éléments dans un ensemble à $n$ éléments – traduction : si $p>n$ il faut inverser les lettres pour espérer avoir un nombre non nul.
Par exemple, si $B=\{a,b,c\}$ et $n=2$, alors $C_3^2=3$, ce qui est le nombre d'éléments de $\bigl\{\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\}\bigr\}$. L'ensemble $A$ n'a rien à faire là-dedans.

Classons les filles de la plus belle à la moins belle par ordre alphabétique.
La 1ère fille peut choisir parmi p garçons, la 2ème fille peut choisir parmi p-1 garçons....
On arrive à $\frac{p! }{ (p-n)!}$ couples.
Et c'est fini pour ces n couples.

Reste les $p-n=2k$ garçons, c'est la partie la plus compliquée, mais tu as donné la bonne formule $\frac {(2k)!}{2^k k!}$

Solution : $\frac{p! }{2^k k!} $

Bonjour.

Je veux bien essayer de dire où ton raisonnement est faux, mais comme je ne comprends même pas la deuxième phrase, c'est difficile ! A moins que ce soit justement cette deuxième phrase, où tu donne une résultat sans rien justifier (comme à la première) qui pose problème.
"- les filles choisissent les garçons, il faut en choisir $ n$ parmi $p$ donc $C_n^p$ possibilités." OK, tu as choisi un groupe de n garçons à apparier avec les n filles. et donc tu ne tiens pas compte d'un ordre. Il aurait été préférable de le dire, ou de parler d'un "ensemble de n garçons".
"- une fois les garçons choisis, il faut compter le nombre de paires "fille-garçons" possibles, il y en a $\frac{n^2}2$. Pourquoi ?
Au fait, quand on a un ensemble de n filles, un ensemble de n garçons et qu'on veut un moyen d'associer à chaque fille un unique garçon de façon qu'un garçon ne soit associé qu'à une seule fille, on appelle ça comment ?

Cordialement.