Formule pour un nombre de rencontres

Bonsoir,

Soit $n \in \N^*.$
Organiser un tournoi opposant $2n$ joueurs de manière à ce que chaque concurrent rencontre exactement une fois chacun de ses adversaires peut se faire selon le calendrier suivant, comportant $2n-1$ "sessions", $J_1,J_2...J_{2n-1}$ où, durant chacune d'entre elles, $n$ matchs où interviennent les $2n$ protagonistes sont au programme.
Les compétiteurs étant numérotés de $1$ à $2n,\quad \forall k \in [\![1;2n-1]\!],$ l'ensemble des matchs prévus pour la session $J_k$ est:
$$\boxed{\mathcal J_k = \{(k,2n)\} \bigcup \Big\{ (\overline{k+s}, \overline {k-s}) \mid s \in [\![1;n-1]\!] \Big\},}\quad$$
où $\forall a \in \Z, \: \overline a$ est défini par $1\leqslant \overline a \leqslant 2n-1$ et $\:\:\overline a \equiv a \mod 2n-1.$

Ainsi, pour $n=4$ cela donne: $\quad \quad\begin{align*} \mathcal J_1= \{ 18, 27, 36,45 \} \\\mathcal J_2 = \{28, 31,47,56 \}\\ \mathcal J_3= \{38,42, 51,67 \} \\ \mathcal J_4 = \{48,53,62,71\}\\ \mathcal J_5 = \{58,64,73,12\} \\ \mathcal J_6 = \{ 68,75,14,23 \} \\ \mathcal J_7 = \{ 78,16,25,34\} \end {align*}$