Problème de dénombrement

Bakil
Bakil
dans Combinatoire et Graphes
Bonjour à tous.
On veut déterminer le nombre de codes possibles formés de 4 chiffres (de 0 à 9) sans répétition ; sachant que le chiffre de droite ne doit pas être nul.

Le problème est le suivant.
Si on commence de la gauche vers la droite on trouvera un nombre de possibilités multiple de 10,
et si on commence par la gauche on ne va pas avoir le nombre de possibilités un multiple de 10.
Qu'est-ce que vous en pensez ?

Réponses

  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    Est-ce que tu peux écrire complétement le raisonnement qui t'amène à dire "Si on commence de la gauche vers la droite on trouvera un nombre de possibilités multiple de 10" ? je ne comprends pas pourquoi tu dis cela. Sauf à penser que tu as simplement fait un début de raisonnement sans aller au bout, ce que je ne crois pas ;-)

    Cordialement.
  • Bakil
    Bakil
    bjr
    si on commence de la gauche: le premier chiffre a 10 possibilitées (0,1,2,3.......9)
    le suivant va avoir 9 possibilitées ,ainsi de suite ,en total on va avoir 10X9X8X6 possibilitées .

    MAIS si on commence par la droite:le premier chiffre a 9 possibilitées (1,2,3.......9)
    le suivant va avoir 9 possibilitées ,ainsi de suite ,en total on va avoir 9X9X8X7 possibilitées .
    cdt
  • lourrran
    lourrran
    Si tu commences par la droite, si tu mets un 0 à droite, un 5 devant le 0, et un 2 devant le 5, il reste combien de possibilités pour le chiffre de gauche ?
    Rebelote, quasiment même question ;
    Si tu commences par la droite, si tu mets un 1 à droite, un 5 devant le 1, et un 2 devant le 5, il reste combien de possibilités pour le chiffre de gauche ?

    Ouille... la réponse n'est pas la même ...
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • lale
    lale
    Si tu commences par la gauche ,arrivé à droite tu ne sais pas si tu as déjà utilisé le 0
  • Bakil
    Bakil
    J'ai une nouvelle procédure.
    O    n dénombre tous les cas possibles, sans la contrainte sur le chiffre de droite ; on aura 10X9X8X7 possibilitésv; puis on retranche le nb des codes ayant 0 à droite (qui vaut 9X8X7)

    DONC au total on aura 9X9X8X7 POSSIBILITÉS.
    QU'EN PENSEZ-VOUS ?
  • gerard0
    gerard0
    Oui,

    et c'est quand même mieux que le raisonnement erroné avec "ainsi de suite " en commençant à gauche. Ne jamais dire "ainsi de suite " quand on n'a pas vérifié que tout se passera de la même façon jusqu'au bout. ici, on le voyait, car le dernier chiffre avait une condition que les autres n'avaient pas

    Cordialement.
  • Bakil
    Bakil
    Merci à tous
    Est-ce qu'on peut sortir de cet exemple par une règle générale pour éviter ce genre de raisonnement erroné prochainement ?
    Cordialement.
  • gerard0
    gerard0
    Je t'ai donné un principe qui évite cette erreur de raisonnement. On l'utilise aussi dans les longues sommes (bien vérifier comment on termine) et les algorithmes répétitifs.

    Cordialement.
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