Coefficient binomial, produit

Bonjour à tous, étant actuellement en train de lire mon cours de théorie des groupes, je me heurte à un lemme dont la démonstration m'échappe, du moins un tout petit passage de celle ci que voilà :

Il s'agit de montrer que le coefficient binomial : $\binom{p^nq}{p^n} \equiv q \quad \pmod p$

Seulement voilà, après l'écriture factorielle, le cours passe directement le coefficient binomial sous la forme d'un produit mais dont la justification m'échappe et qui n'est pas donnée (peut être immédiate mais je ne la vois pas) : $$

\frac{(p^nq)!}{p^n!(p^n(q-1))!} = \prod_{i=1}^{p^n} \frac{p^n(q-1) +i}{i}.

$$ Ce passage en particulier m'échappe totalement, j'ai bien essayé une simplification "à la main" en décomposant chaque terme, mais rien n'y fait, je comprends la forme du dénominateur, mais alors par quel moyen on a simplifié l'expression pour obtenir le numérateur ? Je ne vois pas, merci de vos réponses.