Arrangement

Bonsoir,

Ce sont les $n!$ permutations des colonnes (par exemple) de la matrice identité de dimension $n$.

Cordialement,

Rescassol

Bonsoir,

Nicolas, "rangée" est un terme générique qui signifie "ligne" ou "colonne".

Cordialement,

Rescassol

Salut.

Je ne suis pas d'accord avec @Rescassol. je pense plutôt que c'est $n^n$ façons.

Bonjour,

J'ai répondu à "chaque rangée", ce qui montre qu'il est préférable de lire l'énoncé, plutôt que d'inventer.
Par définition, une rangée est une ligne ou une colonne.

Cordialement,

Rescassol

Bonjour,

N'importe quoi, Babsgueye, comment veux tu qu'une ligne soit aussi une colonne (à part pour une matrice $1\times 1$ ?
Un rangée est soit une ligne, soit une colonne, pas les deux en même temps.
Et je maintiens qu'alors, il existe $n!$ permutation de $n$ lignes, comme il existe également $n!$ permutations de $n$ colonnes, et ce sont les mêmes, à l'ordre près.

Cordialement,

Rescassol

Bonsoir,

Bien sûr que non !!!
Il est évident qu'aucune permutation de colonne ne peut donner cette matrice, de même qu'aucune permutation de ligne.

Et demander si le ou est exclusif, sous-entend que le et est possible, ce qui n'est pas le cas.

Cordialement,

Rescassol

Bonne journée ou bonne soirée, je vais au lit.

Bonne nuit,

Voilà la liste exhaustive des permutations en dimension $3$, il y en a $3!=6$:

$\begin {pmatrix}

1&0&0\\

0&1&0\\

0&0&1\\

\end {pmatrix}

\begin {pmatrix}

0&1&0\\

0&0&1\\

1&0&0\\

\end {pmatrix}

\begin {pmatrix}

0&0&1\\

1&0&0\\

0&1&0\\

\end {pmatrix}

\begin {pmatrix}

0&1&0\\

1&0&0\\

0&0&1\\

\end {pmatrix}

\begin {pmatrix}

1&0&0\\

0&0&1\\

0&1&0\\

\end {pmatrix}

\begin {pmatrix}

0&0&1\\

0&1&0\\

1&0&0\\

\end {pmatrix}
$

Je te mets au défi de m'en trouver une autre (répondant à l'énoncé original).

Cordialement,

Rescassol

Bonjour,

Ton exemple ne correspond pas à l'énoncé original, ni à ma solution.

Cordialement,

Rescassol