Exercice de dénombrement
Bonsoir à tous . vous allez bien j'espère.
J'ai un petit exercice qui me tracasse un peu, j'aurais besoin de pistes pour comprendre.
Question : Combien de nombre de quatre chiffres, tous pairs peut-on écrire ? Les chiffres de ces nombres sont pris dans l'ensemble {0;2;4;6;8}.
Selon ma compréhension du sujet, il s'agit d'un tirage successif avec remise.
Mais il y a également quelque chose qui me dit que le tirage peut être sans remise. Je suis confus.
Merci d'avance !
J'ai un petit exercice qui me tracasse un peu, j'aurais besoin de pistes pour comprendre.
Question : Combien de nombre de quatre chiffres, tous pairs peut-on écrire ? Les chiffres de ces nombres sont pris dans l'ensemble {0;2;4;6;8}.
Selon ma compréhension du sujet, il s'agit d'un tirage successif avec remise.
Mais il y a également quelque chose qui me dit que le tirage peut être sans remise. Je suis confus.
Merci d'avance !
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Réponses
Pourquoi aller chercher compliqué. Les nombres de 4 chiffres vont de 1000 à 9999, et un sur 2 est pair. [édit : hors sujet]
Je ne comprends pas où tu vois un tirage sans remise. Explique ce qu'est le "quelque chose qui me dit" si ce n'est pas un mensonge destiné à être sûr d'avoir vrai (en fait, c'est faux dans les deux cas (:P) )
Cordialement.
Les expressions 'tirages avec remise ou tirages sans remise' me hérissent le poil. (mais je ne suis plus à l'école)
On a 5 possibilités pour le 1er chiffre, On a à nouveau 5 chiffres possibles pour le 2ème chiffre, et idem pour les dernières positions.
Donc 5*5*5*5 possibilités.
Et si on veut se raccrocher au vocabulaire classique, c'est effectivement un tirage avec remise
Ici, on considère que le nombre 0020 par exemple est valide. Si on veut les nombres qui ont Exactement 4 chiffres, et qui ne commencent pas avec un 0, alors l'exercice est un tout petit peu plus compliqué.
Tout à fait d'accord avec cette obsession des tirages (avec ou sans remise).
Cordialement.
Il y a des mots mathématiques pour traiter les dénombrements (listes, suites, arrangements, combinaisons, ...) qui permettent de parler de dénombrements sans s'occuper d'aléatoire. Il y a aussi des techniques classiques (bijections, séparateurs, ...).
Ici, il n'y a rien d'aléatoire, et d'ailleurs il y a une façon de faire qui permet de trouver même par un élève de CM2.
Cordialement.
NB : je ne refuse pas le mot lorsqu'on fait des échantillonnages, ou qu'on traite de tirages (sens habituel en français).
si on parle de nombres de 4 chiffres tous pairs, il y a 4 choix (2, 4, 6, 8) pour le chiffre des milliers, 5 choix ensuite pour les chiffres des centaines, des dizaines et des unités; ce qui donne en tout 4x5x5x5 = 500 nombres possibles.
Le plus petit est 2000 et le plus grand est 8888 .
Bien cordialement.
kolotoko
On essaie de mettre la bonne étiquette sur l'exercice, puis ensuite, connaissant l'étiquette, on applique la recette. Pourquoi pas.
Mais je me demande si essayer de mettre la bonne étiquette sur l'exercice, ce n'est pas plus difficile que simplement compter tous les cas ( la multiplication 5*5*5*5).
Prenons le problème très proche : on cherche les nombres avec 4 chiffres tous pairs, et le premier chiffre ne peut pas être 0.
Si on essaye de mettre une étiquette, ce n'est ni un tirage avec remise, ni un tirage sans remise. Ca ne rentre plus dans les cases, on ne sait plus faire l'exercice.
Alors qu'il est tout simple : 4 options pour le premier chiffre , 5 options pour chacun des 3 autres chiffres , 4*5*5*5 solutions.
En fait, cette remarque apporte une réponse à la question précédente. On est dans le cadre d'un exercice scolaire. La solution passe forcément par une des 2 recettes connues : tirage avec remise, ou tirage sans remise. On a la possibilité d'avoir plusieurs fois le même chiffre, donc c'est un tirage avec remise. Donc la solution est 5*5*5*5 et donc les nombres commençant par 0 sont acceptés.
Et si les nombres commençant par $0$ n'étaient pas acceptés, comme on dit aux élèves (ce sont des $0$ inutiles) @lourrran ?
je viens de réaliser que j'interprétais de travers l'énoncé (le "tous" m'avait lancé sur une fausse piste). J'ai donc dit des âneries dans 2 messages, je rectifie.
Le message de Kolotoko prend le problème clairement, et dénombre.
Cordialement.
Non @gerard0. Quand @kolotoko dit que le premier nombre est $2000$, je ne suis pas d'accord. $200$ ou même $2$ sont des nombres qu'on peut bien prendre en compte.
200 a quatre chiffres, bravo !!!!
Bien cordialement.
kolotoko
Il faut rentrer dans une de ces 2 cases.
La case 'Tirage sans remise' ne convient pas, c'est sûr.
Donc 'Tirage avec remise'.
Donc la réponse est 5*5*5*5, et les nombres du type 0200 sont comptabilisés.
Edit : Mince, je me suis trompé de fil, je voulais poster là.
Et le dénombrement ne se résume pas à répéter comme un perroquet " 'tirage avec remise' ou 'tirage sans remise' ". Le dénombrement est simplement le fait de compter, il peut souvent se faire facilement et intelligemment.
Cordialement.
(*) 0,200 aussi "a quatre chiffres".
je suis bien d'accord avec gerard0.
L'usage veut qu'un nombre entier ne commence pas 0.
Il suffit de regarder les panneaux routiers de limitation de vitesse pour s'en persuader ; il est écrit 80 et non pas 080 ou 0080 .
De même , si on doit faire un chèque de 85 euros à son plombier, je doute qu'il soit heureux qu'on écrive zéro-zéro-quatre-vingt-cinq euros .
Bien cordialement.
kolotoko
Soit on est dans le dans le cadre 'application brute du cours sur les tirages avec/sans remise', soit on est dans un exercice où on attend que l'élève prenne des initiatives et réfléchisse un peu.... je ne sais pas.
Et j'aimerais comme vous que la solution attendue soit 4*5*5*5.
D'ailleurs c'est ce que nous disons aux élèves.
@lourrran dans son avant-dernier message a un peu trop réfléchi, mais il s'agit bien d'un ''tirage avec remise'' et le résultat qu'il donne est le bon : 5*5*5*5.
c'est quand même assez surprenant que tu interviennes très souvent sur les forums simplement pour dire des absurdités.
Dire que 200 est un nombre de 4 chiffres est une absurdité.
Et n'importe comment Enge10 a dû avoir une correction en cours, il n'est pas revenu.
0200 est un mot , l'alphabet choisi ici étant 0,2,4,6,8 ; c'est une suite de quatre caractères (ou lettres) choisis dans l'alphabet .
0200 ne signifie pas 0x1000 + 2x100 + 0x10 +0x1 sauf si on voulait établir une correspondance entre les mots et les nombres.
Pour les nombres, et c'est bien ce qui est dans l'énoncé, il faut se référer à la norme AFNOR (FDX02-003 de mai 2013) correspondante (il y a des normes pour tout dans ce pays) .
Les normes, pour l'écriture des nombres dépendent du pays et sont révisées ou modifiées régulièrement.
Les américains n'écrivent pas tout à fait comme nous ; ils ont leurs propres normes.
Bien cordialement.
kolotoko