Nombre de partitions

Une partition de l'entier $n$ est l'image par le cardinal d'une partition de $E_n=\{1,\ldots,n\}$, et une partition de $E_n$ est un élément de $\mathcal{P}(\mathcal{P}(E_n))$. Le nombre de partitions de $n$ est donc majoré par $2^{2^n}$.
Ce qu'écrit hftmaths ne va pas, pour plusieurs raisons

Je rebondis sur ce sujet. On montre que si $f(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{B_n}{n!}x^n$, alors $f$ a un rayon de convergence $R\geq 1$ (en montrant par récurrence forte que $B_n\leq n!$ car $B_{n+1}=\displaystyle\sum_{k=0}^n\binom nkB_k$) et vérifie $f(x)=e^{e^x-1}$ (on dérive la somme et on reconnait un produit de Cauchy qui mène à une équation différentielle linéaire du premier ordre).
Ma question est de savoir si on peut connaître la valeur exacte de $R$ .
Merci pour vos idées !

Tu plaisantes là ? On t'a donné plusieurs méthodes dans ce fil, le rayon de convergence est infini.