Problème de harcèlement

Il faut tenir compte du temps passé depuis ces messages dont tu parles et de l'emploi de ce temps, AD… Sans tenir compte du fait que j'ai changé, je venais il y a dix ans d'apprendre à utiliser internet et j'étais naïf ! Pourquoi ne voulez-vous pas reconnaître que l'on peut progresser ? J'ai fait beaucoup de maths en huit ans, j'ai beaucoup progressé et pourtant, j'avais un niveau L2-L3… Aujourd'hui, je prépare un Master, j'ai publié plus de 40 articles en commençant par des petites revues… Aujourd'hui, j'ai l'ambition de publier au jnt, pas moins ! Surtout que j'ai redécouvert les nombres premiers en en généralisant la notion : c'est une découverte très importante et vous avez essayé sur ce forum, comme il sied pour une nouveauté, de trouver une parade, mais c'est très sérieux, ça tient le coup ! Pourquoi avez-vous l'impression que je ne fais aucun effort pour m'améliorer ? C'est tout le contraire ! Un jour, les nombres premiers réels seront une évidence et parler de la divisibilité d'un réel par un réel et de la non divisibilité deviendra aussi normal que pour les nombres complexes… Vous devriez être contents que je vienne vous en parler sur ce forum, je le dis sans vous vexer, sans me vanter, en toute objectivité !
De quoi s'agit-il ?
Ces nombres peuvent être appelés les briques ou éléments, parce qu'ils sont les briques des nombres. Ils existent, bien sûr, et je préfère les appeler premiers réels parce qu'ils généralisent le concept de premiers. Ainsi : Un réel est composé s'il est égal à $\pm{p_1^{n_1}\ldots p_i^{n_i}}$ où $p_j$ sont des nombres premiers et $n_j$ sont des rationnels. Je définis d'autres nombres premiers réels, les nombres qui ne sont pas composés : $\pi$, $e$, $\ln{(2)}$, par exemple.
Ainsi $\sqrt[q]{p}=p^{\frac{1}{q}}$ est composé.
Remarquons que de tels nombres généralisent le concept de premier, ils ne se décomposent que comme suit : $p=p.1$
Ainsi $\sqrt[n]{p}+1$ est premier, quand $p$ est premier, et $\sqrt{p}-1=(p-1)(\sqrt{p}+1)^{-1}$ est composé !
Et
$\sqrt[2^i]{p}-1=(p-1)(\sqrt[2^i]{p}+1)^{-1}(\sqrt[2^{i-1}]{p}+1)^{-1} \ldots (\sqrt{p}+1)^{-1}$
Conventionnellement, $\pi$ et $e$ sont premiers au lieu de ${\pi}^{n_0}$ et $e^{m_0}$ avec $(n_0-1)(m_0-1)\neq{0}$ qui sont donc composés.
Le PGCD de deux nombres :
Si $p_1$ et $p_2$ sont premiers réels
$p_1\neq{p_2}\Rightarrow{\mathrm{pgcd}(p_1,p_2)=1}$
$n_1n_2<0\Rightarrow{\mathrm{pgcd}(p_1^{n_1},p_1^{n_2})=1}$
$n_1n_2>0\Rightarrow{\mathrm{pgcd}(p_1^{n_1},p_1^{n_2})=p_1^{\min(n_1,n_2)}}$
$\mathrm{pgcd}(p_1^{n_1}p_2^{n_2}\ldots p_i^{n_i},{p_1}'^{n_1'}{p_2}'^{n_2'}\ldots {p_j}'^{n_j'})=\prod_{i,j}{(\mathrm{pgcd}(p_i^{n_i},p_j'^{n_j'}))}$

{\large{\bf Division d'un réel par un réel}}
Si $x=p_1^{n_1}p_2^{n_2}...p_i^{n_i}$ et $y=p_{l_1}^{m_{l_1}}\ldots p_{l_i}^{m_{l_j}}$ alors si $1\leq{l_p}\leq{i},\forall{p\in{1,\ldots ,j}}$ et pour chaque $l_p=j$, si $n_jm_{l_p}<0$ et $n_j>0$, $y$ ne divise pas $x$ et si $n_j<0$ et $|m_{l_p}|<|n_j|$ alors $y$ divise $x$. Si $n_jm_{l_i}>0$ et $|m_{l_p}|<|n_j|$, (donc, si $\mathrm{pgcd}(x,y)\neq{1}$), le réel $y$ divise le réel $x$.
Ainsi $\frac{3}{2}$ ne divise pas le premier $3$, et $3^{\frac{-1}{6}}$ divise $2.3^{\frac{-1}{2}}=2.3^{\frac{-1}{3}}.3^{\frac{-1}{6}}$ mais ne divise pas $3^{\frac{1}{2}}$.

{\large {\bf Théorème}}
Si $p$ est premier alors $\forall{a\in{\mathbb{R}}}$,\ $a^p=a+kp$

{\large {\it Preuve du théorème}}
$a=\sum_{0}^{\infty}{(a_k.10^{-k})},\quad{a_k\in{\mathbb{N}}}$
$a^p=\sum_{0}^{\infty}{(a_k^p.10^{-k})}+kp=\sum_{0}^{\infty}{(a_k.10^{-k})}+k'p=a+k'p$
{\large {\bf Les probabilités}}
Quelle est la probabilité qu'un réel $x'$ se trouvant entre $x$ et $x+dx$ soit premier ? Si $p(x'\in[x,x+dx])$ est cette probabilité
$p(x'\in[x,x+dx])=\frac{d(\log(x))}{x}=\frac{dx}{x^2}$
En effet, comme
$\log{(1+\frac{dx}{x})}=\log{(\frac{x+dx}{x})}=\log{(x+dx)}-\log{(x)}=\frac{dx}{x}=d(\log{(x)})$
Et
$p(x'\in[x,x+dx])=p(x'\in[0,x+dx])-p(x'\in[0,x])=\frac{\log{(x+dx)}}{x+dx}-\frac{\log{(x)}}{x}$
$=\frac{\log{(x+dx)}}{x}-\frac{\log{(x)}}{x}=\frac{\log{(x+dx)}-\log{(x)}}{x}=\frac{d(\log{(x)})}{x}$
Combien de premiers entre $x$ et $x+dx$ ? Il y en a
$\pi(x)=\int{\frac{dx}{d(\log(x))}}=\infty$

[Merci à EV pour la correction du LaTeX. AD]

Si $p$ est un premier entier, sa seule décomposition est $p=p.1$ donc il est premier réel ! C'est une généralisation de la notion de premier , un premier reste premier !

Alors, j'en appelle aux modérateurs car on se croit très malin et on ironise, on se moque ! Je réponds quand même :
Gérard, pourquoi n'écris-tu pas l'inverse ?
$\sqrt[3]{p^2}-\sqrt[3]{p}+1=(p+1)(\sqrt[3]{p}+1)^{-1}$
Parce que tu veux que ce soit faux, sans aucun argument solide ! Question que je pose à Gérard : qui divise l'autre ici ?
$\frac{5}{2}=\frac{1}{2}.5$
Autre question à Gérard et à JLT : pourquoi est-ce $\sqrt{p}+1$ qui est premier et non $\sqrt{p}-1$ ? Je connais la réponse, là voici :
$\sqrt[n]{p}-1$ tend vers $0$ quand $n$ tend vers l'infini alors que l'autre tend vers le premier $2$
Pour Gérard, dans mon exemple, c'est $5$ qui est premier qui divise $\frac{5}{2}$, alors que pour toi c'est le contraire !
JLT, ai-je défini le $ppcm$ ? En ai-je parlé ?
Remarque pour tous : tout ce qui est valable pour les entiers, ne se transpose pas aux réels ! Mais le petit théorème de Fermat marche ici et c'est un réponse à jaybe !

Bon, JLT, la seule réponse à ta question est $N=\infty$. Y a-t-il un rapport ? Je ne dis pas que je sais tout parce que j'ai généralisé la notion, mais j'aimerais avoir des questions pour y répondre, dans la mesure du possible !