Le forum et la fin de mon éducation formelle

Bonjour à toutes et à tous,
Je parle rarement de moi sur ce forum, enfin je crois (à l'exception des fois où Christophe parle de mon "jeune âge" :-D ), j'espère que vous me pardonnerez cette parenthèse égocentrique.

J'écris ce post parce que j'arrive à une étape charnière de ma vie mathématique, et que ce forum a fait partie de celle-ci pour aussi longtemps qu'elle réellement existé (depuis que j'ai commencé à me poser des questions idiotes en terminale); et donc je me disais qu'il pouvait être pertinent de conclure cette étape par un post à son sujet.

Quelle étape se clot ? Une peut-être pas très importante, mais comme dirait mon directeur de mémoire, c'est "mon éducation mathématique formelle" qui se termine - et je choisis ce moment comme symbolique puisqu'il correspond au moment où j'ai fini la version 1.0 de mon mémoire (de M2), c'est-à-dire le moment à partir duquel tout le travail mathématique que je ferai n'est fait "que pour moi" en un sens
(À vrai dire, mon mémoire n'est pas tout à fait fini, il y a encore beaucoup beaucoup de choses à relire, à reformuler, à reformater - mais ce sont essentiellement des questions esthétiques, et on peut dire que "le gros" du mémoire est fini).

Ainsi mon M2, et donc mon "éducation formelle" se clôt. Quelle est l'étape suivante ?
Je répondrai à cette question en temps voulu (vous avez vu, je tease :-D); mais avant ça je vous partage quelques mots sur mon éducation mathématique jusqu'ici et le rôle du forum dans celle-ci (il y aura quelques remerciements au passage).
(Je vous avais prévenu, le nombre de "je" dans ce post est assez grand, il est véritablement égocentré ;-) - ça va d'ailleurs être long donc si vous n'avez pas envie d'entendre parler de ma petite personne trop longtemps, bah ne lisez pas)

Mon éducation mathématique à proprement parler commence en terminale, quand, à la suite d'une discussion idiote sur "l'infini au carré", mon père me montre une vidéo de Patrick Dehornoy, qui parle d'infinis (pluriel important) et de bijections. Une magnifique vidéo, en tout cas dans mon souvenir, que je conseille à toutes et à tous.
Je me suis alors mis à réfléchir à la notion de bijection et à prouver des résultats par-ci par-là (cardinal de $E^F$, indénombrabilité des nombres univers, ... - pas des grandes maths hein, mais des trucs amusants) et aussi d'autres trucs, puisque je me mettais à faire des maths hors des cours (une tentative d'inventer l'arithmétique des polynômes, mais plagié quelque cent ans par avance par de nombreuses personnes, découvrè-je :-D on est naïf en terminale)
Je commence alors à poster sur le forum (on pourra retrouver des posts où je parle d'ensembles "qui se bijectent", et mes balbutiements sur Gödel), et Christophe commence à me répondre. Je me rappelle encore qu'il m'avait expliqué $E^2 = E$ à coup d'ordinaux et que j'avais strictement rien compris et que je lui demandais si on pouvait s'en sortir sans (évidemment il répondait que ce n'était pas pertinent :-D )

Puis arrive la prépa, et un certain chamboulement. Maintenant, tout ce qu'on dit a une preuve.
On a commencé les cours par de la logique formelle, et une esquisse de preuve de Gödel. Scotché. Je pose une question au prof, et il me répond "bonne remarque, si on la pousse plus loin on prouve le second théoréme d'incomplétude". Flatté jusqu'au cou, évidemment.
Premier DS : les ordinaux. Mes nemesis (je les avais refusé à Christophe à plusieurs reprises), heureusement, ça se passe bien, je découvre enfin cette fameuse preuve que $\kappa^2 = \kappa$ (repérez le changement de notations) - la plus belle preuve que je connaissais à ce moment.

Bref, on avance dans la prépa, je me referme sur les maths à cause d'une prof de physique inqualifiable, et je découvre peu à peu mes goûts. Analyse bof bof, algèbre oui oui. Malheureusement, la page "théorie des ensembles/logique" n'est pas réouverte. Donc je fais de mon côté, c'est à cette époque que je lis le Cori et Lascar, et que je poste plein de questions sur le forum Logique en TDE, théorie des modèles et logique - avec bien entendu Christophe comme principal interlocuteur.
Ces échanges avec lui ont continué tout au long de la prépa et après aussi (mais moins).
Pour ça, Christophe, je dois te remercier. On n'est pas toujours d'accord (en philo principalement ;-) ) , mais je ne peux imaginer ce que mes connaissances en TDE seraient aujourd'hui sans ton aide et ta constante écoute à cette époque.
(Tu m'as aussi évidemment aidé pour mon TIPE - enfin un de mes nombreux TIPE; et d'ailleurs finalement pour des raisons idiotes pas celui que j'ai présenté, mais quand même)
Donc merci infiniment à toi.

Bon, mais à part la logique, comme je le disais, mon goût pour l'algèbre se précise aussi en prépa, et pour la topologie (enfin une certaine topologie) en deuxième année. C'est en fin de sup que je découvre les catégories, après quelques mots de mon prof, et de mon père. Je lis le livre de Simmons. Une deuxième fois : scotché. Un sentiment qui égale celui du premier cours de sup.
Je réfléchis à des trucs, et à ce moment je redécouvre notamment la notion d'adjonction (initialement pour expliquer de manière commune l'invention de $\mathbb R$ et celle de $\mathbb Z$). Évidemment, cette idée-là avait aussi été plagiée, mais seulement 50 ans en avance cette fois-ci :-D. On est naïf en sup.
C'est entre la sup et la spé (de belles vacances en Europe) que je comprends vraiment le Simmons (et y découvre la notion d'espace topologique : wow, ça aussi c'était une vraie claque - d'ailleurs en cherchant un peu on peut voir mes galères de l'époque sur le forum Topologie - je suis tombé récemment sur une question que je posais "$f : X\to Y$ bijection continue, $X$ compact et $Y$ Hausdorff - comment prouver que c'est un homéo ?") et que je pige beaucoup mieux les catégories (et c'est à ce moment que j'y lis la définition d'adjonction - et donc le plagiat par anticipation de Kan). C'est aussi à ce moment que je reprends le Cori et Lascar et le redévore : il était devenu infiniment plus clair.
Je continue à participer sur le forum, je pense principalement en Algèbre et en Logique.
En algèbre je dois absolument remercier GBZM (et beaucoup d'autres).
Tu as été un de mes principaux interlocuteurs sur le forum Algèbre, et m'as aussi immensément aidé à progresser, et je ne peux imaginer mon niveau en algèbre sans toi. Merci infiniment.
(Je pense d'ailleurs que tu m'as aussi aidé en topologie, dans une moindre mesure)

Pendant ces deux années de prépa j'ai vraiment pas fait de physique, ce qui me laissait finalement du temps libre pour faire des maths pas au programme (et finalement peu des maths du programme : je ne faisais que les exos qui m'intéressaient)
(Ce qui explique partiellement le problème que j'ai eu en répondant à Calli sur une question de programme :-D)
Et donc je posais des questions, et tentais de répondre sur le forum.
Celles et ceux qui étaient là à l'époque ont dû de rendre compte que je racontais plus que souvent n'importe quoi. J'essaie maintenant de raconter moins de n'importe quoi, mais c'est comme ça que je fais des maths : je réfléchis à des trucs, fais toutes les erreurs possibles et imaginables, et j'essaie de répondre les choses qui ne sont pas des erreurs. Donc forcément souvent il y a des erreurs qui sortent.

Bref, après la prépa ont commencé les "problèmes d'orientation" : je n'avais plus les cours pour me canalyser (quasiment tous les cours que j'avais, je les avais déjà faits - sauf certains aspects du cours de logique et de topo), et donc il fallait que je fasse des maths à côté, mais je ne savais pas quoi choisir : faire de la logique ou de l'algèbre ? Dur choix.
Il s'avère qu'au début j'ai plutôt fait de la logique (d'ailleurs mon mémoire de L3 était un truc "de logique") mais bien vite un nouveau challenger est apparu : premier cours de topologie algébrique.
Une nouvelle claque. J'ai refusé de l'accepter pendant un moment, notamment parce que les CW-complexes me faisaient peur
(Mon prof, génial en tous autres aspects, avait malheureusement choisi ce que je considère à ce jour être la pire définition de ces objets)
Mais bon, après, j'ai eu un autre cours, avec cette fois-ci la bonne (enfin, une bonne) définition de CW-complexe et ce sont devenus mes amis. Donc je me suis lancé.

Ce n'était pas pour autant que les autres challengers ne venaient pas me hanter. Même en stage de topo algébrique, il passait rarement une semaine sans que mon coeur ne change : aujourd'hui, topologie algébrique, demain algèbre homologique, après demain théorie des ensembles. J'étais moins présent sur le forum à ce moment donc je ne sais pas dans quelle mesure ça se remarque (mais on peut repérer quelques trucs dans mes échanges avec Claude - que je remercie aussi au passage : ta constance et tes maths sont un ingrédient essentiel de ce forum. Merci pour toute ton aide).

Cette situation d'hésitation a continué jusqu'à cette année (la longue hésitation a de nombreux facteurs, certains de goûts, d'autres sociologiques). D'ailleurs j'avais hésité pour le M2 auquel m'inscrire (un master de logique ou un plus généraliste - j'ai choisi le second en m'assurant que je pouvais, si je le désirais, faire un mémoire en logique).

Ce n'est que vers la fin du premier semestre de cette année et le début du second que je me suis finalement décidé, me convaincant que j'étais plus adapté au monde de la topologie algébrique (enfin je ne rentre pas dans les détails, mais à ce stade il vaudrait mieux dire "théorie de l'homotopie" en un sens très général : les espaces ne font que de très brèves apparitions dans mon mémoire par exemple) - cette décision s'est faite après de nombreuses discussions avec beaucoup de personnes à différents sujets (certaines regrettent de ne pas me voir faire de TDE ou de logique), et il ne m'est pas possible de lui trouver une cause rationnelle
(Il faudrait retracer mes hésitations, et vu la fluctuation de mes envies, ce serait difficile)
Après tout ceci on en arrive à la situation actuelle où j'ai "bouclé" (avec les réserves exprimées plus tôt) mon mémoire dont je suis somme toute plutôt content (il a accompli exactement son rôle : me familiariser avec les outils de la théorie de l'homotopie moderne; me faire entrevoir le monde de la recherche; et remplir les objectifs initiaux qu'on s'était donnés avec mon directeur)

On en arrive maintenant à la question que j'ai teasée plus tôt : et la suite ?

Eh bien.... je ne sais pas encore :-D
Dans l'avenir immédiat (se comptant en semaines/2-3 mois) je vais finir de polir mon mémoire, faire ma soutenance, et présenter des choses à une conf en ligne. Pendant ce temps, il faudra que je me décide pour la suite.
En principe, le plan est simple : l'an prochain, une année de pré-thèse, suivie (en espérant que celle-ci se passe bien) d'une thèse. Les questions qui restent incertaines sont : où, avec qui, à quel sujet ?
J'ai à ce jour deux possibilités qui s'offrent à moi sur le où, un peu plus sur le avec qui, et je-ne-sais-combien sur le sujet. La raison est que mon directeur de mémoire (avec qui tout s'est très bien passé, du moins de mon côté) m'a suggéré que d'autres personnes que lui pourraient être mieux adaptées pour ma thèse, plus spécifiquement d'autres endroits.
Il m'en a cité un certain nombre, j'ai reçu une offre (qui m'attire beaucoup) de l'un de ces endroits, et à un autre endroit il y a une personne qu'il pense extrêmement adaptée, avec qui je dois encore discuter pour me décider.
Donc je ne sais pas encore, la question reste ouverte (même si le plan global est, lui, plus ou moins fixé)

Je profite d'être arrivé à la fin de ce post pour arrêter avec le "je" (oui, il y en a eu beaucoup) - pour conclure je tenais à remercier tout le forum, et les modérateurs et modératrices.
Je pense particulièrement à Poirot : cela fait des années qu'on se côtoie sur le forum, tu n'es pas la personne avec laquelle j'ai le plus interagi, mais tout de même, j'ai toujours apprécié les quelques discussions avec toi, ou encore tes réponses à d'autres questions; et à tant d'autres personnes qui ont rendu (et rendent) cette expérience agréable (et enrichissante) - si je cite d'autres noms, je suis certain d'en oublier trop, donc je m'abstiendrai.
Ce forum n'est pas parfait, il est loin de l'être - mais ça reste un bel endroit et qui a joué un certain rôle dans mon "éducation mathématique".
L'objet de ce post était en partie de le remercier pour ça.

Voilà, "c'est tout" (dit-il après avoir fait un "I Me Mine" de je-ne-sais-combien de lignes :-D) , merci pour votre attention si vous avez lu jusqu'ici. Fin de la parenthèse égocentrique.