Elasticité d'une fonction
Bonjour à tous,
Je reviens vers vous car j’ai une grosse difficulté avec l’exercice que voici :
Soit la fonction f de R+* dans R telle que f(x)= x.ln(x)
a) Calculer l’élasticité de f au point x
b) Compléter :
1)Si x augmente de 5%, au niveau x=e, alors f(x)…approximativement de…%
2)Au niveau x=e, si f(x) diminue de 12%, alors x…approximativement de…%
Donc pour la question a), sachant que l’élasticité E est égale à [f’(x).x]/f(x), j’ai trouvé que E= 1+[1/ln(x)], mais je ne suis pas sûr que mon résultat soit juste, et pour la question b) je suis totalement bloqué : j’ai trouvé que au niveau x=e, on a E= 1+[1/ln(e)] =2, mais après je ne sais vraiment pas quoi faire, du coup j’aurais aimé savoir si vous auriez pu me donner un coup de main.
Voilà, merci d’avance et bonne journée à tous !
Je reviens vers vous car j’ai une grosse difficulté avec l’exercice que voici :
Soit la fonction f de R+* dans R telle que f(x)= x.ln(x)
a) Calculer l’élasticité de f au point x
b) Compléter :
1)Si x augmente de 5%, au niveau x=e, alors f(x)…approximativement de…%
2)Au niveau x=e, si f(x) diminue de 12%, alors x…approximativement de…%
Donc pour la question a), sachant que l’élasticité E est égale à [f’(x).x]/f(x), j’ai trouvé que E= 1+[1/ln(x)], mais je ne suis pas sûr que mon résultat soit juste, et pour la question b) je suis totalement bloqué : j’ai trouvé que au niveau x=e, on a E= 1+[1/ln(e)] =2, mais après je ne sais vraiment pas quoi faire, du coup j’aurais aimé savoir si vous auriez pu me donner un coup de main.
Voilà, merci d’avance et bonne journée à tous !
Réponses
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Pour la question 2, regarde à quoi sert l’élasticité. C’est immédiat.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
bonsoir
l'expression que tu donnes de l'élasticité E concernant la fonction définie par $y = f(x) = x.lnx$ est exacte
au point $x = e$ le résultat que tu donnes pour E est exact aussi
au point $x = e$ tu peux donc écrire que $\frac{dy}{y} = 2\frac{dx}{x}$
soit en assimilant l'accroissement algébrique à l'accroissement infinitésimal
(ce qui est légitime si les accroissements relatifs pour $x$ sont petits)
$\frac{\Delta(y)}{y} = 2.\frac{\Delta(x)}{x}$
si $\frac{\Delta(x)}{x} = 0,05$ alors $\frac{\Delta(y)}{y} = 0,10$ soit 10 %
si $\frac{\Delta(y)}{y} = - 0,12$ alors $\frac{\Delta(x)}{x} = - 0,06$ soit - 6 %
cordialement -
D'accord, j'ai compris !
Merci beaucoup pour votre aide
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Bonjour!
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