fonction caractéristique

little head
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dans Algèbre
Bonjour

Je ne comprends pas la propriété concernant les fonctions caractéristiques
X(A inter B) = X(A) X(B)
Serait-il possible d'obtenir une démonstration ?

Réponses

  • Philippe Malot
    Philippe Malot
    Il suffit de traiter les cas $x\in A\cap B$ et $x\notin (A\cap B)$ pour vérifier qu'on a bien $\chi_{A\cap B}(x)=\chi_A(x)\chi_B(x)$ pour tout $x$.
  • little head
    little head
    bien que mon explication ne soit pas du tout rigoureuse j'aimerais tout de même savoir si mon raisonnement est juste24628
  • little head
    little head
    je crois que vos explications correspondent en effet à mon raisonnement

    merci
  • Eric Chopin
    Eric Chopin
    Ben tu n'as traité qu'un seul cas, ça ne peut pas suffire pour conclure à l'égalité annoncée..
    Mais l'idée est là.

    Eric
  • christophe c
    christophe c
    J espere ne pas te donner de solution toute cuite en te disant que si tu identifes "faux"avec 0 et "vrai" avec 1 alors "et" correspond a la multiplication.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Rémi Chautard
    Rémi Chautard
    Sinon, faire une table de vérité, avec en colonne : $x\in A$; $x\in B$ et $x\in A\cap B$ (qui n'est autre que $x\in A$ et $x\in B$).
    Regarder si dans les 4 lignes ton égalité est vraie.

    NB : Ce genre de méthode est efficace si le nombre de cas est réduit, comme ici.
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