Recherche groupe avec certaines propriétés

Diou
Diou
dans Algèbre
Bonjour
Existe-t-il un groupe $G$ qui ne contienne aucun groupe commutatif infini et tel que tous les quotients $G/H$ ne soient pas des groupes commutatifs infinis?

Toute référence est bienvenue.
Merci

Réponses

  • Gna
    Gna
    Tu es sûr de ta question ?
  • MPM
    MPM
    @Diou
    Vu comme cela, tout groupe fini convient ;)
    En supposant que $G$ est infini c'est mieux.


    [Inutile de répéter le message initial. AD]
  • Diou
    Diou
    Humm, j'ai effectivement oublié ce détail. Je veux un groupe infini!
  • JLT
    JLT
    Je ne connais pas la réponse à la question, mais peut-être qu'il faut chercher des groupes tels que celui de Grigorchuk :
    http://en.wikipedia.org/wiki/Grigorchuk_group
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Je ne suis pas sûr d’avoir bien compris la question, mais je pense à $(\frac{\Z}{n\Z})^\N$.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Eric Chopin
    Eric Chopin
    @Nicolas,
    je dirais qu'il se contient lui même comme groupe commutatif infini et donc ne convient pas....

    Eric
  • JLT
    JLT
    Ton groupe ne convient pas puisqu'il a un quotient commutatif infini (lui-même).
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Bonjour!

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