élément d'ordre 15 dans Sym(5)

Lisa0
Lisa0
dans Algèbre
Salut,

J'ai oublié pourquoi déja le groupe symétrique d'ordre 5 ne peut pas avoir un élément d'ordre 15.

Merci pour m'aider :-)
Lisa

[Remarque : Le groupe symétrique n'est pas d'ordre 5 mais d'ordre 5! = 120. AD]

Réponses

  • alpha0
    alpha0
    S'il existe un élément d'ordre 15 alors il existe un élément d'ordre 3 et un élément d'ordre 5 qui commutent...
  • Lisa0
    Lisa0
    Hei merci,

    mais pourquoi ils commutent?
  • SadYear
    SadYear
    Bonjour,

    Utilise la décomposition en cycles à supports disjoints.
  • alpha0
    alpha0
    Si a est d'ordre 15 alors quel est l'ordre que $a^3$? de $a^5$
  • Lisa0
    Lisa0
    ok, et apres pour dire que il y a pas non plus un element d'ordre 15 dans Alt 5? on dit aussi que si il y avait on trouve deux elements d'ordre 5 et 3 qui s'ecrit pas comme produit paire de transposition?
    comment on voit tous suite si on peut decomposer en element dans un nombre paire ou impaire des transpo?
  • Lisa0
    Lisa0
    mais un element d'ordre 15 dans sym 5, peut pas etre ecrit comme produit de cycle disjoint...ça c'est deja une contradictions, car tous element dans sym n peut s'ecrire comme produit de cycle disjointe... no?
  • SadYear
    SadYear
    Utilise encore la décomposition en cycles à supports disjoints...

    Edit : Oui à ta question, c'est déjà une contradiction.
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Bonjour!

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