partie génératrice d'un groupe fini

intuitivement, la taille d'une partie generatrice est directement liée à l'ordre de ses elements.. en effet, plus l'ordre d'un element est grand, plus le nombre d'element qu'il peut engendre est grand. donc a l'extreme,t le pire des cas survient quand tous les elemnts sont d'ordre 2 (a part $e$ evidemment). c'est ce qui se produit si $G$ est un produit direct de groupes d'ordre 2 :
\[
G = \prod_{i=1}^n \Z/2\Z
\]

dans ce cas, on verfie facilement que la taille de la plus petite partie generatrice est $n$, cad exactement $\log_2(|G|)$. reste a formaliser.

Exemple : l'ensemble des fonctions à support borné.
Autre exemple : ... à support fini.

Pour une fonction continue $f$, la définition est : l'adhérence de l'ensemble des points où $f$ ne s'annule pas :
$$\mathrm{supp}\,f=\overline{\{x\,,\quad f(x)\not=0\}}$$
Mais je voulais dire ici simplement l'ensemble des points où $f$ ne s'annule pas (sans en prendre l'adhérence).

Je ne sais pas si c'est un "problème", dans a mesure ou ca repond a sa question :-)