endomorphisme
Réponses
-
Montre que, pour tout $n$, la restriction $f_n$ de $f$ à $\R_{n+1}[X]$ a pour image $\R_n[X]$. Tu assureras la surjectivité de $f$ : tout polynôme de degré $n$ admet un antécédent de degré $n+1$.
-
Quelle est l'image de $\R_n[X]$ ?
-
La même idée, avec d'autres oripeaux : pour tout $n$, $P_n = f(X^{n+1})$ est élément de $\textrm{Im}\,f$. Or $P_n$ est de degré $n$, donc $\textrm{Im}\,f$ contient une famille échelonnée en degrés et $\textrm{Im}\,f = \R[X]$.
-
L'image de Rn[X] c'est Rn-1[X] mais le problème c'est que c'est une question qui vient après ça. En fait je pense qu'il faut que je le montre autrement mais je ne sais pas comment faire....
-
Merci gb ca marche
-
djib> Nos messages se sont certainement croisés. Regarde ma réponse de 12:04:51
-
J'ai une autre petite question:
Comment pourrais-je montrer que ((fn)^j) j compris entre 0 et n est base de Cn={u dans L(Rn[X]) tels que fn(u(X))=u(fn(X))}
Merci -
J'ai bien peur que ta question, sans le contexte, n'a strictement aucun sens.
-
Si j'ai bien compris, $f_n$ est la restriction de $f$ à $\R_n[X]$, mais le commutant $C_n$ est il $\{u \in \textrm{L}(\R_n[X]) ; (f_n \circ u)(X) = (u \circ f_n)(X)\}$, ou bien $\{u \in \textrm{L}(\R_n[X]) ; \forall P \in \R_n[X] \ (f_n \circ u)(P) = (u \circ f_n)(P)\}$ ?
-
Oui c'est $\{u \in \textrm{L}(\R_n[X]) ; \forall P \in \R_n[X] \ (f_n \circ u)(P) = (u \circ f_n)(P)\}$
-
Peut-être qu'en diagonalisant $f_n$ et en raisonnant dans une base de vecteurs propres, on peut arriver à des résultats.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.2K Toutes les catégories
- 9 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 63 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 313 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 773 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres