Ordre d'un élement

romualds · October 2006

Bonjour, j'ai un petit soucis dans mon cours je ne sais pas si ce que j'ai écrit est juste :

Soit (G, .) un groupe d'ordre infini d'élement neutre e, a appartenant à G.
a est d'ordre fini si et seulement si pour n (entier naturel différent de 0) il existe p appartenant à nZ (multiple de n) tel que a^p = e
a est d'ordre infini si et seulement si a^k=e admet pour unique solution k=0

???

le poulpe · October 2006

peu importe l'ordre du groupe initial

a est d'ordre fini s'il existe p tel que a^p = e
d'ordre infini sinon

si on veut se la raconter on pose le morphisme
T_a : Z --> G
n --> a^n
on sait que son noyau est un sous groupe de Z donc de la forme nZ
n est l'ordre de a
on dit que a est d'ordre fini si n est différent de 0
d'ordre infini si n=0

Ordre d'un élement

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Bonjour!

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