Questions sur les anneaux
Je vais mettre dans ce fil, comme je l'annonçais ailleurs, des questions "en vrac" sur les anneaux.
1) Je trouve dans la littérature que tout anneau intègre qui est un anneau à PGCD est intégralement clos. Je cherche donc naturellement un exemple d'anneau intégralement clos qui n'est pas un anneau à PGCD.
1) Je trouve dans la littérature que tout anneau intègre qui est un anneau à PGCD est intégralement clos. Je cherche donc naturellement un exemple d'anneau intégralement clos qui n'est pas un anneau à PGCD.
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Réponses
On se retrouve encore sur un fil d'algèbre commutative .
Pour la première question, l'anneau des fonctions holomorphes sur $\C$ est un anneau de Bézout non factoriel.
Ensuite, comme exemple d'anneau factoriel qui n'est pas un anneau de Bézout, je propose $\C[X,Y]$ : l'idéal de type fini $\left(X,Y\right)$ n'est pas principal.
Dommage que Claude ne participe plus au forum, il aurait sûrement eu plein d'infos intéressantes à partager.