Trouver le coefficient de x^n

Alexis11 · November 2021

Bonsoir
Lors de ma kholle, j'ai eu à faire cet exercice :
(x+1)^n₁ × (x+1)^n₂.Trouver le coefficient de xⁿ

J'ai utilisé le Binôme de Newton :
(x+1)^n₁ × (x+1)^n₂ = (désolé je ne trouve trouve pas comment afficher les coefficients binomiaux sur l'ordinateur pour vous montrer ce que j'ai fait)
Et après j'ai calculé les premiers termes avec le binôme pour y voir plus clair...
Et je me suis arrêté à ce moment par manque de temps.
Donc le prof à très rapidement expliqué car l'heure était finie.
Est-ce que quelqu'un pourrait me donner une piste sans me donner la réponse bien sûr ?
Merci beaucoup !

Poirot · November 2021

Es-tu sûr qu'il s'agit de $(x+1)^{n_1} \times (x+1)^{n_2} = (x+1)^{n_1+n_2}$ ? L'un des deux facteurs n'est-il pas différent ?

Alexis11 · November 2021

(x+1)n1×(x+1)n2=(x+1)n1+n2 , non c'est bien cela...

Alexis11 · November 2021

Poirot écrivait:

> Es-tu sûr qu'il s'agit de $(x+1)^{n_1} \times (x+1)^{n_2} = (x+1)^{n_1+n_2}$ ? L'un des deux facteurs n'est-il pas différent ?

c'est bien ça

Math Coss · November 2021

Je suppose que le but était la formule de Vandermonde pour exprimer $\binom{n_1+n_2}{k}$ comme la somme.des $\binom{n_1}{i}\binom{n_2}{j}$, la somme portant sur les couples $(i,j)$ tels que $i+j=k$.

AlainLyon · November 2021

Alexis11 écrivait :

> (x+1)^n₁ × (x+1)^n₂.Trouver le coefficient de xⁿ

Que vaut n ?

Trouver le coefficient de x^n

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Bonjour!

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