C'est technique...
Une façon de faire est d'examiner ta preuve de Jordan et de s'apercevoir que la dimension des différents blocs de Jordan est caractérisée par la suite des rangs des itérées.
Je te suggère de comprendre le lien entre le nombre $rang(A^k)-rang(A^{k+1})$ et le nombre de blocs de Jordan d’une certaine taille.
Tu devrais essayer sur des exemples pour commencer.
MrJ:
C'est le nombre de bloc de taille supérieure à k.Je n'arrive pas à voir quel est le lien entre la taille d'un bloc et le nombre de bloc d'un certaine taille.
Réponses
Pour droite-gauche, commence par montrer que $B$ est également nilpotente. Ensuite, connais-tu la réduction de Jordan ?
Oui je connais la réduction de Jordan. Le problème c'est que je n'arrive pas à montrer que B est nilpotente.
Si rg(Ak) =rg(Bk), alors pour k supérieur à l'indice de nilpotente on aura rg(Bk) =0 cad Bk=0, donc B est nilpotente de même indice que A.
Je ne vois pas comment le faire.
Une façon de faire est d'examiner ta preuve de Jordan et de s'apercevoir que la dimension des différents blocs de Jordan est caractérisée par la suite des rangs des itérées.
La preuve de mon cours est par récurrence, les itérés n'interviennent pas.
Tu devrais essayer sur des exemples pour commencer.
C'est le nombre de bloc de taille supérieure à k.Je n'arrive pas à voir quel est le lien entre la taille d'un bloc et le nombre de bloc d'un certaine taille.
Le nombre de blocs de taille <k.
J'ai compris votre remarque. Mais je n'arrive pas à faire le lien avec ma question de départ.
-- Schnoebelen, Philippe