Inégalité de puissances de bases différentes

Bonjour à toutes et tous !
Y aurait-il une solution algébrique à une inégalité de la forme : $\quad a^b \leq b^c \quad $

Je suis sur un exercice comparant le temps d’exécution de deux algorithmes.
Le premier nécessite $8n^2$ étapes de calcul, et le second $64 n \log_2(n)$.
La question est : quelles sont les valeurs de $n$ pour lesquels le premier offre une meilleur performance que le second ?

J'ai essayé de me dépatouiller comme ci-dessous.
$8n^2 \leq 64 n\log_2(n) $
$n \leq 8 \log_2(n) $
$n \leq \log_2(n^8)$
$ 2^n \leq 2^{\log_2{n^8}}$
$ 2^n \leq n^8 $
Et là... Je sèche ?
Y a-t-il une possibilité de résolution "purement algébrique" ?
Ou bien n'y a-t-il d'autre choix que de sortir la calculatrice graphique ou encore de tester des valeurs, "par tâtonnement" ?  
Merci par avance pour vos lumières.