Idéal nilpotent

Bonsoir,
je veux montrer que l'idéal $2 \frac{\Z}{4\Z}$ est nilpotent d'indice de nilpotence 2 mais je me suis trouvé incapable de maitriser les éléments de cet idéal.
1) Est-ce que $2 \frac{\Z}{4\Z}$ est isomorphe à $ \frac{\Z}{2\Z}$ ? Ou bien $2 \frac{\Z}{4\Z} = 2 \times \{0, 1, 2, 3\}$ ?
2) Si $2 \frac{\Z}{4\Z} = 2 \times \{0, 1, 2, 3\}$, j'ai trouvé que $0^2 =0 \pmod4$, $2^2 =0 \pmod4$, $4^2 =0 \mod4=)$ et $6^2 =0 \mod4$. Dans ce cas l'idéal $2 \frac{\Z}{4\Z}$ est nilpotent. Est-ce que c'est juste ?
Merci d'avance.