Exercice polynôme caractéristique et minimal

tgbne · October 2021

Bonjour, j'aimerais votre aide sur cette exercice en me précisant ce qui est faux ou ce qui ne va pas, et une aide pour la question que je n'ai pas trouvée. Mes réponses sont rédigées sur un pdf.
Je vous remercie. 128286

JLapin · October 2021

1) Analyse - synthèse
2) Si l'un des deux complexes n'est pas valeur propre, alors...

II 2) Problème de degré
3) Plutôt parler du polynôme minimal

tgbne · October 2021

I)1) Je bloque (latex modifié avec ce que j'ai fait)

I)2) Ma réponse. Si l'une ou aucune des deux valeurs -i et i ne sont pas valeurs propres de f alors, l'endomorphisme f n'est pas diagonalisable car f n'annule pas un polynôme scindé sur C. C'est absurde. -i et i sont valeurs propres de f.

Pour II)2) En effet, je vois qu'il y a un problème de degré mais je ne vois pas lequel. Il faut que je trouve une relation entre le polynôme caractéristique et le polynôme minimal que j'ai déterminé à la précédente question ?

JLapin · October 2021

1) Dans ta phase d'analyse tu écris $\lambda Id_E+1$, terme qui n'a aucun sens.
2) Essaye plutôt de faire le lien avec la première question.
3) Tu vois quel est le problème avec le degré mais tu ne vois pas quel est le problème ? C'est bizarre comme formulation.

Exercice polynôme caractéristique et minimal

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