Projection orthogonale et produit vectoriel
dans Algèbre
Bonjour
J'ai un problème qui me pose problème et je bloque sur la question b. J'apprécierais beaucoup un peu d'aide.
a) Il faut vérifier que les 4 points A(1,-1,1), B(3,0,3), C(2,3,4) D(0,2,3) sont des sommets consécutifs dun parallélogramme.
Pour le a) je ne suis pas certaine de ma démarche mais j'ai fait ceci.
Démontrer que AB et CD sont colinéaires par test colinéarité ; résultat ils sont colinéaires et donc non parallèles (je ne sais pas trop ce que cela signifie dans mon problème).
Ensuite j'ai trouvé l'aire en faisant le produit vectoriel de AB et AD puis la norme.
La question b) me pose plus de problème et je ne vois pas du tout quoi faire...
b)Trouvez un vecteur orthogonal au plan contenant ce quadrilatère. Trouvez l'interprétation géométrique que l'on peut donner à la norme du vecteur que vous venez de trouvez ?
Merci !!
J'ai un problème qui me pose problème et je bloque sur la question b. J'apprécierais beaucoup un peu d'aide.
a) Il faut vérifier que les 4 points A(1,-1,1), B(3,0,3), C(2,3,4) D(0,2,3) sont des sommets consécutifs dun parallélogramme.
Pour le a) je ne suis pas certaine de ma démarche mais j'ai fait ceci.
Démontrer que AB et CD sont colinéaires par test colinéarité ; résultat ils sont colinéaires et donc non parallèles (je ne sais pas trop ce que cela signifie dans mon problème).
Ensuite j'ai trouvé l'aire en faisant le produit vectoriel de AB et AD puis la norme.
La question b) me pose plus de problème et je ne vois pas du tout quoi faire...
b)Trouvez un vecteur orthogonal au plan contenant ce quadrilatère. Trouvez l'interprétation géométrique que l'on peut donner à la norme du vecteur que vous venez de trouvez ?
Merci !!
Réponses
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Pour a), vérifie directement une égalité de vecteurs.
Pour b), fais un produit vectoriel et utilise ton cours pour l'interprétation géométrique. -
Salut,
je ne comprend pas ta réponse... Un produit vectoriel de quels vecteurs ? Il faut faire une projection de quoi sur quoi ? -
Qui parle de projection, exactement ?
En fait, tu peux faire le produit vectoriel de deux vecteurs représentant deux côtés consécutifs du parallélogramme. Que sais-tu de la direction d'un produit vectoriel de deux vecteurs ? Et de sa norme ?
Après, l'énoncé ne précise pas quel vecteur orthogonal au plan il faut prendre mais alors, si tu en prends un quelconque, sa norme l'est aussi et n'a, a priori, plus d'interprétation géométrique précise. -
Tout cela constitue de la géométrie bien compliquée, alors qu'il suffit juste de vérifier que $2 ( AB^2 + BC^2 ) = AC^2 + BD^2$.
-
Bonjourn
Qu'y a-t-il de compliqué à calculer deux vecteurs et un produit vectoriel ? C'est immédiat.
Cordialement,
Rescassol
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Bonjour!
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