Groupe quotient

Cailloux-fjlz
Cailloux-fjlz
dans Algèbre
Bonjour, pourriez-vous m'expliciter ce qu'est un élément du groupe quotient 42Z/2058Z. Je dois ensuite montrer qu'il est cyclique isomorphe à Z/49Z et je tourne en rond.

Réponses

  • rémi
    rémi
    42*49=2058
  • Fin de partie
    Fin de partie
    La relation d'équivalence est $x,y$ de $42\mathbb{Z}$ sont équivalents si et seulement si $x-y$ appartient à $2058\mathbb{Z}$ qui est équivalent à $x-y$ est divisible par $2058$

    Pour information, $2058$ est divisible par $42$

    PS:
    Pour parler de groupe quotient ici, il faut que $2058\mathbb{Z}$ soit inclus dans $42\mathbb{Z}$.
    Ce qui est le cas puisque $42$ divise $2058$
  • Magnolia
    Magnolia
    Bonjour

    Un élément de $42\Z/2058\Z$ est la classe modulo $2058$ d'un élément de $42\Z.$ Un élément de cette classe est de la forme $42m+2058n$. Un tel entier est divisible par $42$.

    Tu peux regarder l'application $f:42\Z/2058\Z\to \Z/49\Z$ définie par $f(cl(42m+2058n))=Cl(m+49n)$ J'ai noté $cl$ les classes modulo $2058$ et $Cl$ les classes modulo $49$. Il faut montrer que c'est bien défini et que c'est un isomorphisme de groupes.

    Très en retard... je vous laisse !
  • Cailloux-fjlz
    Cailloux-fjlz
    Merci à tous vous venez de me sauver mon après midi.
  • Cailloux-fjlz
    Cailloux-fjlz
    Pourriez-vous nous donner une indication sur comment calculer l'ordre de 18Z/882Z ?
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    $18\times 49=882$, c'est comme ci-dessus.

    Cordialement,

    Rescassol
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