C'est normal.
Si tu veux que cela passe par A et B, alors d = 1500
Si tu veux que cela passe par A et C, alors d = 5000/3 (~1666,6...)
Si tu veux que cela passe par B et C, alors d = 2000
La courbe cherchée n'existe donc pas, du moins pas sous cette forme...
$\displaystyle {a \over \ln(b) (c x+d)} = {a \over c \ln(b)} {1 \over x + d/c}$ avec $\displaystyle c \neq 0, b>0, x \in \R.$
Donc la fonction $\displaystyle x \mapsto {a \over \ln(b) (c x+d)} $ possède deux paramètres : $\displaystyle {a \over c \ln(b)}$ et $\displaystyle d/c.$
Il serait miraculeux qu'elle passe par trois points arbitrairement donnés.
Comme le dit très justement Yves, ta fonction revient à la fonction $\alpha \over{x+\beta}$ avec $\alpha =$$a \over{c \times \ln(b)}$ et $\beta =$$d \over c$
Il y a une possibilité de courbe, je ne sais pas si elle te convient, de la forme a / (ln(c*x+b)
avec a = 2.038 environ
b = 1.107 environ
c = 0.00008 environ
Réponses
Si tu veux que cela passe par A et B, alors d = 1500
Si tu veux que cela passe par A et C, alors d = 5000/3 (~1666,6...)
Si tu veux que cela passe par B et C, alors d = 2000
La courbe cherchée n'existe donc pas, du moins pas sous cette forme...
Peux-tu m'expliquer comment tu calcules d en fonction de A et B ou B et C STP ?
d=a/(20*c*ln(b))
d+1500=a/(10*c*ln(b))
d+5000=a/(5*c*ln(b))
Je pose k = a/(c*ln(b)) pour simplifier l'écriture. J'obtiens
d = k/20
d+1500 = k/10
d+5000 = k/5
Je te laisse le résoudre, mais malheureusement...
$\displaystyle {a \over \ln(b) (c x+d)} = {a \over c \ln(b)} {1 \over x + d/c}$ avec $\displaystyle c \neq 0, b>0, x \in \R.$
Donc la fonction $\displaystyle x \mapsto {a \over \ln(b) (c x+d)} $ possède deux paramètres : $\displaystyle {a \over c \ln(b)}$ et $\displaystyle d/c.$
Il serait miraculeux qu'elle passe par trois points arbitrairement donnés.
Il me semblait que je pouvais tordre le logarithme en modifiant la base avec b et déplacer ou ajuster la courbe avec a,c et d....
Se remettre aux maths après tant d'année n'est pas forcément une bonne idée !
Merci beaucoup de vos réponses.
L'équation de ta courbe possède forcément cette forme, ou on peut la modifier un peu pour qu'elle colle a tes points ?
J'étais parti sur cette forme d'équation car elle me semblait être celle qui gérait toutes les caractéristiques. mais je ne suis pas expert.
Je recherche en effet une équation de type log inverse qui passe par ces points....
As-tu une idée meilleure que la mienne ?
Comme le dit très justement Yves, ta fonction revient à la fonction $\alpha \over{x+\beta}$ avec $\alpha =$$a \over{c \times \ln(b)}$ et $\beta =$$d \over c$
Il y a une possibilité de courbe, je ne sais pas si elle te convient, de la forme a / (ln(c*x+b)
avec a = 2.038 environ
b = 1.107 environ
c = 0.00008 environ
Courbe ici : https://www.wolframalpha.com/input/?i=2.038/ln(0.00008*x+1.107)+with+x>0
Valeurs exactes de a, b et c ici : https://www.wolframalpha.com/input/?i=a+=+-20+ln(6/(sqrt(93)+-+3)),+b+=+sqrt(31/3)/2+-+1/2,+c+=+1/450+-+sqrt(31/3)/1500