Comatrice de la comatrice

Commence par étudier le cas où la matrice est inversible.

"J'ai réussi" Je n'en doute pas. As-tu une formule à proposer ?

Cordialement, Pierre.

$\newcommand{\com}{\operatorname{com}}$Je pense par là et je ne veux pas répondre complètement à la question. Mais j'ai un doute dans le cas non inversible.

Si $A$ n'est pas inversible et que l'on est dans $\R$ ou $\C$, on peut approcher $A$ par une suite de matrices $(A_k)$. On a $\com(\com(A_k))=\det(A_k)^{n-2}A_k$. Via la continuité du déterminant et comme on doit pouvoir prouver que la comatrice est une fonction continue (similaire à la continuité du déterminant), on obtient que la comatrice de la comatrice est la matrice nulle.

Ça m'a l'air de tenir debout, mais comment fait-on si on n'est pas dans $\R$ ou $\C$ ? La réponse "canonique" doit être "on prend la topologie de Zariski", mais est-ce qu'il n'y a pas un moyen autre ? (Disons un moyen seulement algébrique pour fixer les choses).