Matrice symétrique définie positive
Bonjour
J'aimerais savoir si toute matrice définie positive est forcement symétrique.
Dans mon exercice on dit soit A une matrice d'ordre n définie positive, montrer que A est inversible et que l'inverse de A est définie positive.
Je sais que A est une matrice symétrique positive alors toutes les valeurs propres sont strictement positives donc det (A) est différent de zéro donc la matrice est inversible mais dans l'exercice on n'a pas précisé que A est symétrique d'où ma première question.
Quand à savoir si l'inverse de A est définie positive, je ne vois pas par ou commencer .
Si quelqu'un pouvait m'aider ou me donner des indices je lui en serais très reconnaissant .
J'aimerais savoir si toute matrice définie positive est forcement symétrique.
Dans mon exercice on dit soit A une matrice d'ordre n définie positive, montrer que A est inversible et que l'inverse de A est définie positive.
Je sais que A est une matrice symétrique positive alors toutes les valeurs propres sont strictement positives donc det (A) est différent de zéro donc la matrice est inversible mais dans l'exercice on n'a pas précisé que A est symétrique d'où ma première question.
Quand à savoir si l'inverse de A est définie positive, je ne vois pas par ou commencer .
Si quelqu'un pouvait m'aider ou me donner des indices je lui en serais très reconnaissant .
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Réponses
As tu une idée de comment je pourrais montrer que l'inverse de A est aussi définie positive.
$X^TAX=X^TAA^{-1}AX.$
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
En revenant à la définition : quelle est d'ailleurs cette définition ?