Rendre une matrice inversible
Bonsoir à tous, j’ai le souvenir d’une manière de contourner la non inversibilité d’une matrice A dans de nombreux problèmes : je crois qu’on pose B = A + p*In ou p est assez petit
Mais je ne me rappelle plus comment montrer que B est inversible (polynôme caractéristique admettant une infinité de racines je crois mais je n’aboutis pas )
Merci
Mais je ne me rappelle plus comment montrer que B est inversible (polynôme caractéristique admettant une infinité de racines je crois mais je n’aboutis pas )
Merci
Réponses
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Oubliez j’ai réussi finalement
Désolé -
Petit coup d’absurde avec ce que j’ai dit plus haut
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Pourquoi avoir recours à l'absurde ? Le déterminant de $A+p\mathrm{I}_n$ est un polynôme en $p$ de degré $n$ donc il a au plus $n$ racines ; si $\lambda$ est (une de) celle(s) de module minimal parmi les racines non nulles, $B$ est inversible si $0<|p|<|\lambda|$.
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