Soient $n\in\N$, $E_1,\dots,E_n,F$ des $\K$-espaces vectoriels et une application $n$-linéaire $f:E_1\times\dots\times E_n\rightarrow F$.
Est-ce que si $n\geqslant 2$, alors $f$ n'est jamais linéaire (avec l'espace de départ vu en tant qu'espace vectoriel produit) ?
Réponses
Si $f$ est $n$-linéaire et linéaire, alors on a $f(x,y) = f(x,0) + f(0,y)$ par linéarité et $f(x,0) = f(x,0)+f(x,0)$ par bilinéarité