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Pourquoi cet ensemble n'est pas réduit au nul

fifi21fifi21
dans Algèbre
Bonjour
Une question toute bête me chiffonne.

Soit $A \in S_n(\mathbb{R})\cap GL_n(\mathbb{R})$, alors l'ensemble $\ \lbrace H \in M_n(\mathbb{R})\mid {}^t(AH)=-AH \rbrace \neq \lbrace 0 \rbrace$
Je n'arrive pas à trouver une matrice non-nulle qui soit dans cet ensemble ...

Merci par avance, bonne soirée.

Réponses

  • PoirotPoirot
    C'est évident car $A$ est inversible. On prend $M$ matrice antisymétrique non nulle quelconque, et alors $H=A^{-1}M$ convient.
  • fifi21fifi21
    En effzt, j’avais oublié cet argument d’inversibilité !
    Merci
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