Anneaux de polynômes
Bonjour tout le monde
Vous avez des indices pour montrer l'assertion suivante.
Soit K un corps et f un polynôme sur ce corps.
K/(f) (quotient de l'anneau des polynômes par l'idéal engendré par f) possède des diviseurs de 0 si et seulement si f est réductible sur K.
Merci d'avance.
Vous avez des indices pour montrer l'assertion suivante.
Soit K un corps et f un polynôme sur ce corps.
K/(f) (quotient de l'anneau des polynômes par l'idéal engendré par f) possède des diviseurs de 0 si et seulement si f est réductible sur K.
Merci d'avance.
Réponses
-
Un polynôme est irréductible si et seulement si il est premier avec tout polynôme qu'il ne divise pas.
Exploiter ensuite l'identité de Bezout. -
Bonjour Alexouuu,
si f est réductible sur K alors f = gh donc
g et h sont deux diviseurs (non nuls) de 0 dans K/(f),
ce qui montre une des deux implications.
Cordialement, -
Merci pour vos réponses, ça m'aide beaucoup !
-
Attention à la notation : c'est $K[X]/(f)$.
-
Oui, effectivement cest bien cela !
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Bonjour!
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