Lien hyperplans droites

Soient $\K$ un corps et $E$ un $\K$-espace vectoriel.

Pour toute partie $A$ de $E$, on note $A^{\perp}$ son orthogonal dans le dual $E^*$.
Pour toute partie $B$ de $E^*$, on note $B^{°}$ son orthogonal dans $E$.

On note $\mathcal P(E^*)$ l'ensemble des droites vectorielles de $E^*$ et $\mathcal H(E)$ l'ensemble des hyperplans de $E$.

Est-ce que le fait que $\mathcal P(E^*)$ et $\mathcal H(E)$ soient équipotents est uniquement valable lorsque $E$ est de dimension finie ?

J'ai essayé de montrer que les applications $f:D\in\mathcal P(E^*)\mapsto D^{°}\in\mathcal H(E)$ et $g:H\in\mathcal H(E)\mapsto H^{\perp}\in\mathcal P(E^*)$ sont réciproques l'une de l'autre mais je ne vois pas.