Application linéaire
dans Algèbre
Bonjour tous,
j'ai fait a,b,c d,e,f,g1 pour le g2 j'ai vérifié que PM'P-1 appartenait à C
dimC=6 ?
Puis sos, merci de vos aides et indulgences.
Bonne soirée. Simeon.
j'ai fait a,b,c d,e,f,g1 pour le g2 j'ai vérifié que PM'P-1 appartenait à C
dimC=6 ?
Puis sos, merci de vos aides et indulgences.
Bonne soirée. Simeon.
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Réponses
mille excuses voici la ligne
s-u
Pour iii) on a bien dim C =6, vous pourrez en donner une base je pense facilement car toute matrice $M$ dans C s'écrit... comme somme de 6 matrices linéairement indépendantes.
Je vous laisse compléter.
Pour la iv : lien entre $M$ telle que $M^2=A$ et $C$?
(h) quel est le noyau de $\psi$?
Merci prenez soin de vous.
Simeon
le noyau de psi c'est C
il n'existe pas M/ M^2=Al
voici la matrice de psi que je trouve(après 3 h de peut-être faux labeur)
jlà je patine
merci. S_U
Je trouve la dernière question étonnante car demander d'expliciter une matrice 16x16 demande tout de même un certain temps
Tu as eu le courage de te lancer dans le calcul et pas moi...
En effet pour le noyau de $\psi$ qui est $C$ on te fait utiliser la réduction de $A$, ce qui par le théorème du rang donne tout de suite le rang de $\psi$ : $16-6$
Mais cette réduction peut s'appliquer à l'espace image :
en effet $AM-MA=P(DM'-M'D)P^{-1}$ avec $M'=P^{-1}MP$, $M$ n'étant pas ici forcément dans $C$ mais dans $E$
Or en posant $M'=(m'_{i,j})$ il est facile d'expliciter $DM'-M'D$ : 6 termes sont nuls et les 10 autres sont "indépendants" ( ne dépendent que d'un seul $m'_{i,j}$).
Donc l'espace vectoriel des $DM'-M'D$ est de dimension 10, donc celui des $P(DM'-M'D)P^{-1}$ aussi.
je me suis lancé dans cet horrible calcul, j'ai dû faire un erreur car je trouvais 15 comme rang ce qui est en désaccord avec la dimension de C, merci de m'avoir rassuré, je vais essayer de refaire ce calcul (pas tout de suite).
Bon we prenez soin de vous.
Merci.
Simeon.