Forme linéaire

C'est même une équivalence

Je dirais même qu'il n'y a pas besoin de cours spécial sur les formes linéaires pour comprendre l'argument, mais j'imagine qu'il fallait que ce soit "dans mon livre" pour être vrai.

Ben si en fait...

Oui, je pense que ceux qui aiment apprendre les maths le font spontanément.

Hélas, ce genre de choses peuvent nous figer un moment. Pour moi, ce fut l'équivalence "de mesure nulle signifie-t-il dénombrable ?" qui m'accroche pendant de longues semaines, jusqu'à devenir obsessionnel. Je n'aurais pas cru qu'un contre-exemple, s'il existait, soit bien dur à construire, et en même temps je butais à trouver une preuve.
Cantor m'a sauvé à la fin du cours, évidemment, mais tout ça pour dire que ce genre de choses peuvent nous mener loin (et c'est très bien).

Par contre OShine aurait juste eu à écrire ce que signifie être proportionnel pour comprendre la phrase...

Encore un magnifique topic.

Donc tu démontres "proportionnelles => même noyau" ie par contraposée "pas même noyau => pas proportionnelles" c'est-à-dire pas le sens dont tu as besoin... Tu démontres le sens évident.
Sinon, on s'en fiche un peu que tu nous retapes une démo d'un théorème présent dans tous les cours de formes linéaires/hyperplans. Et si tu as fait cette petite ligne de raisonnement tout seul, pourquoi la poster ? Quel intérêt ? Rien de dur, on ne te l'a pas demandé donc why ?

De manière générale, quand tu tapes un truc en latex, et que tu nous postes un extrait de ton bouquin identique 10 mn après, c'est juste nous prendre pour des idiots. Il n'y a rien à ajouter sur ce fil honteux, passe à autre chose (et bosse la preuve de cette équivalence, puisque je suppose que tu utilises ton cours comme une boîte à outils du parfait ingénieur sans jamais rien savoir des preuves derrière).

Eh bien un agrégé, et même un bon étudiant, sait travailler ses preuves pour se dire "je saurai les faire à vie, même en ne faisant plus de maths pendant 20 ans", du moins pour la plupart.
C'est l'état d'esprit qu'il te manque. Ça ne peut passer par l'apprentissage au mot près. Non, c'est vraiment une question d'apprendre à visualiser et raisonner. Le reste n'est qu'astuces occasionnelles pour quelques preuves ardues, au niveau licence.

Je te suggère de reprendre un cours de première année sur le thème qui te plaît le plus (algèbre linéaire, continuité, dérivation, suite...).
Tu le lis normalement, seulement dès qu'une proposition est énoncée tu essaies de faire la preuve sans regarder celle du livre. Et tu ne lâches pas avant une bonne heure au moins si tu bloques.

C'est notamment ce que je faisais à partir de ma sortie de prépa, quand je me suis mis à apprendre avec des livres. J'avais un cours, mais plutôt que lire les preuves j'essayais de les faire en direct. Rien de mieux pour s'approprier les notions. Il y a évidemment des gros théorèmes dont les preuves ne s'inventent pas si facilement, cependant on apprend vite à les repérer, et la règle de "pas avant une heure" est un garde-fou efficace.
Il se trouve que j'ai eu 19 aux UE que j'ai travaillées de cette manière, et que ça m'a donné des bases très solides pour mon Master ensuite (notamment car j'avais fait ça pour la théorie de l'intégration, qui est presque la base de tout en analyse et probas, du moins celles auxquelles j'ai fait face jusqu'à maintenant).

Et non, c'est tout sauf une perte de temps de procéder de cette manière.

Les étudiants de prépa ont pas trop le temps pour les preuves. Vite fait pour leur khôlle mais c'est tout, ce n'est plus vraiment redemander en concours ou en DS. Et on ne leur demande pas un recul de folie.

Au contraire, à BAC+5, à l'agreg, où on recrute des profs "savants", "omniscients" avec le recul suffisant, savoir les enchainements d'idées de certaines preuves est assez imparable.
On ne te demande pas de savoir par coeur toutes les preuves mais il faut que tu saches quels théorèmes servent à démontrer lesquels, c'est la base pour construire un cours bien structuré dans l'ordre. On recrute des profs de prépa, de supérieur, de BTS etc... à ce stade donc bien sûr qu'il faut connaitre ses preuves pour que tu comprennes les efforts que demande un raisonnement, ce n'est pas magique ni gratuit. On peux démontrer d'Alembert-Gauss à la main en sup (dur) ou en 1 ligne avec Liouville mais Liouville demande d'avoir pas mal bossé avant (lemme de Goursat, formule de Cauchy, inégalité de Cauchy...).

Si tu parles de lien dérivé/monotonie sans avoir parlé avant des accroissements finis, ton cours est mal conçu et révèle que tu ne connais pas tes preuves même très simple. En particulier, le sens délicat est celui tout le temps exploité dès le lycée (donc admis et c'est important pour un prof d'en avoir conscience, bon sang !)

Toute preuve de moins de 4/5 lignes est à connaitre à mon goût. Par exemple, je sais que les accroissements finis se démontre avec Rolle (en changeant le repère pour que les images des extrémités deviennent égales), je sais que Rolle repose sur le fait qu'une fonction continue sur un compact est bornée et atteint ses bornes (ça peut suffire à un jury de dire ça) et ce dernier théorème repose sur la notion de borne supérieure et sur Bolzano Weierstrass qui lui est déjà plus délicat (donc qu'on peut éventuellement te pardonner). Mais voilà, dans cet enchainement de théorème, je suis capable d'avoir pas mal d'idées et d'être solide quand je dis que je sais d'où vient l'inégalité des accroissements finis. Et comprendre son cours, c'est ça aussi. Quand tu dis comprendre ton programme de sup, je sais que c'est faux parce que tu ne connais pas les preuves. Mais ce n'est pas le problème essentiel de toute façon.

On ne cherchera pas à l'oral en temps limité à te faire faire une preuve de 3 pages surtout si tu es fragile. Ce n'est absolument pas le but sauf si tu as été parfait avant (donc pas ton cas). Mais d'autres sont imparables et même les longues, on peut te demander les ingrédients principaux. Sinon, en effet, c'est mort pour l'agreg, tu ne sauras déjà pas constituer un plan de leçon dans l'ordre.

Je t'avais proposé à ce titre de démontrer toutes les propriétés de la fonction $\exp$ selon 3 définitions. C'est un travail de prof et de matheux de comprendre laquelle est la plus adaptée à un élève de Terminal en faisant le moins d'omissions possibles. C'est ce qu'on attend d'un agrégé. "Je sais que pour tel plat, j'ai besoin de tel ou tels ingrédients plus ou moins couteux donc après réflexion, je vais prendre telle recette qui utilise tels ingrédients" (le but étant de faire la preuve la plus rapide, la plus simple et la moins gourmande en résultats préliminaires).
Donc exit le déterminant pour inverser les matrices de taille 1 (je m'en suis toujours pas remis de celle là).

Y passer une heure, ce n'est pas normal, c'est parce que tu es toujours pas au point sur les notions de lycée et les bases de sup, de raisonnement, de logique, de rédaction. Donc bien sûr que ça te décourage mais regarde les topics que tu postes, c'est ridicule.

Quoi qu'il en soit, même les cadors qui aiment les maths ont besoin de pauses pour la plupart. Profite des vacances scolaires qui arrivent pour vraiment faire une pause de tout.
Si au bout d'un moment tu as envie de faire un peu de maths, eh bien vas-y, amuse-toi, mais ne fais pas ça en te flagellant jusqu'à rentrer dans un délire malsain qui va encore te rendre malheureux. Et si l'envie ne revient pas, eh bien tant pis, il y a plein de choses à faire dans ce monde !
Si déjà tu as l'un des boulots dont les conditions sont parmi les plus éprouvantes au quotidien qui soient, ne va pas en plus détruire ton goût pour la vie en t'enfermant dans une étude austère qui ne te correspond pas. Il est un âge où étude et austérité ne font pas bon ménage.
Et si tu voulais seulement l'agreg pour les heures et le salaire (et je comprends, c'est vraiment un gros bonus), et que le job de prof te gonfle, concentre-toi soit sur ton projet d'enseigner à l'étranger, soit sur une autre réorientation, peut-être via les concours de la fonction publique.

Mais pour l'instant, ta priorité c'est de glander un peu, de trouver quelque chose qui t'intéresse et quelque chose qui t'élève, et d'apprendre à avoir un rapport au temps beaucoup plus détendu et moins obsessionnel pour les futures activités que tu pratiqueras. Il n'est pas si simple de ne pas cultiver le dégoût de ce qu'on aime.

J'ai beau avoir passé pas mal mes nerfs sur toi, ça me ferait plaisir que tu t'en sortes.
C'est déjà suffisamment pénible, compliqué et hasardeux d'avoir une idée de comment être à peu près heureux pour réussir à se tenir debout tous les matins. Alors si en plus on persiste dans les choses qui nous rendent ouvertement malheureux, on ne s'en sort plus !

Pour une fois que tu as été honnête avec toi-même et avec nous...

Fais une pause des maths. Une vraie, ne te force pas à en faire quand tu n'en ressens pas spécifiquement l'envie. J'ai fait ça moi-même, c'est nécessaire parfois et ça fait du bien. Fais autre chose. Et si l'envie de faire des maths te revient, alors fais des maths quand tu en auras l'envie, mais sans plus. Mais quand tu en feras, n'essaie pas de forcer... si on te dit que tu n'as pas le recul nécessaire pour comprendre les maths de l'agreg, fais-nous confiance.

La première chose que tu devrais faire pour te réconcilier avec les maths : prends déjà ton travail d'enseignant comme une occasion de voir et revoir les maths de collège-lycée (surtout lycée). On t'a montré des dizaines de fois que tu avais encore des problèmes à ce niveau-là. Fais les sujets du bac des années précédentes, en temps limité (donne-toi 2h pour faire un sujet de 4h, disons), sans le corrigé (désolé mais celle-là, tu l'as méritée :-D), et quand tu as terminé ou après les 2h de temps écoulé, compare ta production avec le corrigé. Si ce que tu as fait n'est pas parfait, apprends quelque chose du corrigé.

Quand tu auras fait les sujets du bac à reculons, de 2020 (ou la dernière année dont les annales sont disponibles) jusqu'à ton année de naissance, si tu as encore envie de faire des maths à ce moment-là, tu pourras t'attaquer à des maths du supérieur sans que ça te bouffe. On pourra t'aiguiller sur une bonne méthode pour travailler. Mais commence par sérieusement faire des sujets de bac, et tu verras que ce n'est pas toujours évident, et que tu as des choses à apprendre même à ce niveau-là.

Ton dernier message est encourageant OShine. Il n’y a pas que les maths dans la vie, surtout si on ne les aime pas(plus).
Bon courage à toi.

En ce qui me concerne je fais des maths pour le plaisir, enfin quand j'en fais.

Je bosse seulement les sujets qui m'intéressent, mon but n'étant pas de réussir les exo (car je ne me prépare pour aucun concours) mais de comprendre la théorie et de m'approprier les nouveaux objets mathématiques de cette théorie via les exo. C'est vraiment l'intérêt pour certaines notions qui me pousse à les étudier, rien d'autre. Souvent c'est de la révision de notions que j'avais étudié et que j'ai en grande partie oubliées...

Mais je ne suis aucun programme, genre tant d'heures par jour... raison pour laquelle je n'ai jamais lu un livre de math en entier. D'ailleurs il y a de longues périodes où je ne touche pas un livre de math et d'autres où je recommence mais en bossant juste quelques heures par semaines.

Bref je ne suis pas du tout dans le même état d'esprit que toi car de tout façon dans mon cas les maths ne peuvent pas "améliorer" ma vie niveau boulot.

Pour ma part j'aimerais faire des maths pour le plaisir mais je culpabilise un peu quand je fais autre chose que mon programme, donc au final je ne les étudie presque jamais par plaisir.

Cependant il m'arrive de faire des sujets de concours ou de réfléchir aux questions du forum lorsqu'elles me plaisent. Ce qui constitue en gros ma seule activité mathématique depuis deux ans.

Mais parfois, même lorsque j'étais vraiment à fond dans les maths, j'avais mes périodes où je n'avais aucune envie d'en faire pour quelques jours ou semaines, et donc je ne faisais rien. C'est normal aussi de se dégoûter plus ou moins, mais dans les maths en particulier, à part pour ce qui est calculatoire ou pour les problèmes dont on dispose de méthodes de résolution à la limite de l'algorithme, il n'est pas vraiment possible de progresser lorsqu'on en fait à contrecœur. Encore moins de répondre aux questions par soi-même. Le cerveau est trop têtu pour ça.

Ça fait plaisir de voir que tu as réussi à traverser ta mauvaise passe et à trouver des activités epanouissantes HT !

A equivalent a B ssi non À equivalent a non B...