Matrices de trace nulle
Réponses
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Mais ça c'était une hypothèse pour la question précédente, pas pour celle que tu as encadrée !
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Ah d'accord.
Mais je dirais que $\chi(X)=X^2+a$ avec $a=0$ ou $a<0$ ou $a>0$.
Je ne comprends pas d'où sort le $r^2$.
$a$ peut-il être complexe quand on est dans le corps $\K=\R$ ?
PS : une de mes lacunes est la subtilité du corps utilisé en algèbre linéaire. -
C'est tout de même du lourd tout ce que tu écris, à un tel point c'est que je me demande si tu ne le fais pas exprès. Mais si tu ne le fais pas exprès c'est grave parce que tu ne fais jamais un exercice par toi même et si tu ne comprends pas qu'on peut écrire le polynôme sous les 3 formes suivantes
$p(x)=x^2 + r^2$ , $ p(x)=x^2-r^2$ (avec $r>0 $) et $p(x)=x^2$ c'est que tu ne fais jamais un exercice par toi même.
Il serait bien plus profitable que le forum te donne des exos (ou un problème) sans corrigé pour t'obliger à réfléchir. -
Et pourquoi le $r^2$ ?
J'aurais mis $X^2$, $X^2+r$ ou $X^2-r$ avec $r>0$ -
Bonjour,
Parce que "être un carré" et "être positif", c'est synonyme :-D.
Cordialement,
Rescassol -
"J'aurais mis...." mais alors laisse tomber le corrigé et fait l'exercice.
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En effet, merci.
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parce que les racines sont alors $\pm r$ et non pas $\pm \sqrt{r}$, du coup, c'est plus joli.
C'est quand même une question pour un prof de maths typiquement.
Vaut-il mieux pour les élèves écrire $X^2-9=X^2-3^2=(X-3)(X+3)$ ou bien $X^2-9=(X-\sqrt{9})(X+\sqrt{9})=(X-3)(X+3)$ (des élèves qui maitrisent à peine les factorisations, les racines, les identités remarquables...)
Tu vas me dire que c'est pareil, mais d'un point de vue pédagogique, je trouve pas que ça soit pareil du tout. -
Bon passe à la suite, ça n'avance pas ! Au passage j'ai juste jeté un regard sur une question à suivre.
On demande de dessiner des quadriques ! Ça promet... -
Bonjour,
Comment tracer dans le plan le cône de révolution d'axe $(Oz)$ de sommet $O$ et de demi-angle au somme $\pi/4$ d'équation $z^2=x^2+y^2$ ?
Y a-t-il une méthode ? On bien on le fait approximativement ?
Idem pour l'hyperboloïde de révolution à deux nappes d'axe $(Oz)$ engendré par la rotation de l'hyperbole équilatère d'équation $z^2-x^2=r^2$ dans le plan $(xOz)$ ? -
Je ne trouverai pas j'y ai réfléchi depuis 2 jours.
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D'accord. Un cône, c'est quoi comme type d'objet ? C'est une courbe, une surface, autre chose ?
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C'est une surface mais on le représente en 3 dimensions.
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D'accord, donc c'est une surface qui n'est pas une surface plane. Donc comment on trace ça dans le plan ?
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@ OShine : il ne s'agit pas d'une surface quelconque mais d'une surface de REVOLUTION, c'est-à-dire une surface de R3 invariante par rotation autour de l'axe Oz. Tout revient à déterminer une méridienne.
C'est quoi l'intersection d'une cône de révolution autour de l'axe Oz avec le plan y=0 ?
La surface de révolution s'obtient en faisant tourner la méridienne autour de l'axe de révolution. C'est très physique et simple à comprendre.
Si tu n'arrives pas à visualiser, pense à la sphère (qui est une surface de révolution). C'est quoi une méridienne de la sphère ? Un autre exemple moins banal c'est le tore (une autre surface de révolution). C'est quoi une méridienne du tore ? -
Je ne sais pas si c'était très constructif de lui dire ça.
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A ce niveau de suggestions je propose à OS de s'acheter une glace (en cornet) de la déguster sans toucher au cornet, de faire une (des) photographie(s) et il aura une idée de représentations planes d'un cône de révolution.
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Comment tracer un cône de révolution dans le plan. J’ai envie de pleurer là. Pourtant je ne suis pas bon en maths mais là...
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On peut dessiner n'importe quelle section de cône dans le plan, ça oui, mais toi, tu parlais de tracer le cône lui-même dans le plan, ce qui est du grand d'importe quoi. Regarde le temps qu'il t'a fallu pour te rendre compte de ça ! Et tu continues de croire que tu maîtrises les mathématiques que tu abordes... remets-toi un peu en question, des fois.
Est-ce que tes deux questions de ce message correspondent à des questions d'un exercice ? Si oui, j'aimerais voir une capture d'écran ou un scan du sujet original. -
Homo Topi il faut tracer la vue de face non ?
Les sections donnent des cercles ou des hyperboles c'est quoi l'intérêt ?
Je n'arrive pas à comprendre la réponse attendue car les corrigés donnent des dessins en dimension 3. -
@OShine : l'intersection d'un cône de révolution avec le plan Ozx est une hyperbole équilatère. Ah bon ????
Mais bordel de %^^^&* fais un dessin avant de répondre n'importe quoi.
Même sans dessin (et sans intuition), un simple calcul te démontrera qu'une méridienne du cône de révolution ne peut pas être une hyperbole équilatère. C'est autre chose (points bonus si tu reponds correctement).
C'est du calcul algébrique niveau quatrième. -
Je doute aussi fortement que les exercices te demandent explicitement de dessiner ces objets dans le plan. Vérifie ! Tu fais déjà dire des grossièretés à SERGE_S, ça ne va pas bien finir.
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C'est désespérant à la longue (pour ceux qui tentent de l'aider).
@ OShine :
est-tu capable de résoudre cette simple équation algébrique dans R2
Dans le plan Oxz c'est quoi l'ensemble des points M(x, z) dont les coordonnées satisfont
z2=x2 ? Il n'y a pas besoin de faire un dessin. -
Homo Topi en effet. La question demande de représenter les quadriques sur un même dessin. Il fallait sûrement essayer de dessiner en 3 dimensions.
Voici le sujet : Centrale PC maths
Serge S
On ne fait plus de géométrie dans le supérieur... Il n'y a pas de géométrie dans les livres de MPSI/MP.
C'est la réunion des droites d'équation $z=x$ et $z=-x$ car $(z-x)(z+x)=0$
Je vois des hyperboles et le dessin suivant le confirme. Je ne comprends pas l'erreur :-S -
Oui donc la réunion de deux droites, ce n'est pas une hyperbole... Ton dessin ne confirme rien du tout. Ton illustration ne montre rien du tout à part le fait que les coniques historiquement s'obtiennent par section plane d'un cône de révolution selon l'inclinaison du plan. En particulier, on a des cas dits "dégénérés" où on a pas les fameuses ellipses, hyperboles et paraboles, mais des choses moins intéressantes quand le plan passe par le sommet du cône.
On te demande bien une "allure" dans l'espace. Donc pas besoin d'être super précis. Si déjà tu nous donnais les équations des courbes, et que tu les identifiais... -
Tu m'as lu ou tu comprends rien ?
Une hyperbole est dite équilatère si ses deux asymptotes sont orthogonales. La réunion des deux droites $z=\pm x$ N'EST PAS UNE HYPERBOLE EQUILATERE. C'est juste un cas dégénéré du cas hyperbolique mais comme tu ne connais rien au cours sur les coniques (en vigueur en PC en 2010, puisque c'est le sujet), je n'y peux rien. Pour trouver le "type d'une conique", on calcule son discriminant (si on a une équation cartésienne) ou son excentricité mais ça ne permet de conclure que sur le "type", pas sur la nature.
Par ailleurs $z=x$, tu es sûr que c'est l'équation d'une droite ? Je te rappelle que la géométrie cartésienne dans l'espace, c'est lycée ! -
Alexique, il n'y a aucun calcul d'après le corrigé. On reconnaît directement les quadriques par les équations.
Sur wikipédia, on retrouve les équations des quadriques.
Dans l'espace on définit une droite à l'aide d'équations paramétriques ou d'intersections de deux plans non parallèles. -
Alexique dans le plan $Oxz$ on est en dimension $2$... Donc on peut parler d'équation de droite de la forme $y=ax$
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Bon, donc tu vois avec ton corrigé que "hyperbole équilatère", c'est avec $r \neq 0$ !!! auquel cas oui, on a bien une hyperbole, sinon c'est juste une réunion de droites.
Ok, oui, une fois dans le plan $y=0$, ce sont bien des droites.
Pour le dessin, il faut dessiner comme on peut dans l'espace ta figure plus haut. Il faut voir que le cône colle aux hyperboloïdes asymptotiquement. Mais on ne t'a jamais demandé dessiner ça par section d'un plan ou par projection sur un plan. C'est encore toi qui comprend de travers.
Et quand je vois tes réponses et le corrigé, je suis encore un peu attristé mais bref.. L'autre topic sur les suites te serait quand même bien plus profitable que ces questions de quadriques de centrale PC franchement. -
Tu vois bien que ton énoncé te demandait de déterminer des sections de ces surfaces de révolution. Tu nous as transformé ça en "les dessiner dans le plan". Je suis un champion en étourderies, mais là tu me dépasses sévèrement ! Déjà une conique, on ne sait pas vraiment les dessiner à la règle et au compas, on peut en faire un schéma tout au plus. On ne te demandera jamais le dessin d'une surface non triviale, et encore moins de faire rentrer un objet tridimensionnel dans une feuille plane.
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Pas la peine d'encadrer, je sais lire, mais ce n'est pas cette portion du sujet que tu avais partagée dans l'autre message. Tu nous embrouilles.
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Oui, donc l'énoncé est très clair : il fallait dessiner dans l'espace des quadriques qui sont bien des éléments en 3D quoi !
Ton corrigé parle de section pour simplifier les choses. En effet, si on considère que ta feuille est le plan $y=0$, les équations se simplifient en $x^2=z^2$ (réunion des droites) et $x²-z²=\pm r^2$ (hyperboles équilatères). Ca donne ceci (et on peut penser qu'on donnerait déjà des points à un candidat qui proposerait ce dessin selon la section $y=0$. Mais à priori, on veut la figure que tu as posté. -
Il n'y a que 2 questions sur les quadriques, tout le reste n'est que de l'algèbre linéaire classique et de la réduction des endomorphismes.
Je crois qu'on parle de section pour expliquer comment on engendre la quadrique autour de l'axe $Oz$. J'arrive à visualiser ça dans ma tête.
Oui l'important ce sont les asymptotes. Pour simplifier, ils prennent $r=1$.
Comment tu fais pour dessiner ça sur Géogebra ? -
Il fait exactement ce que tu dis, au changement de nom des coordonnées près. Il trace $x^2 - z^2 = \pm r$ dans GeoGebra en prenant $r=1$ pour le dessin, la seule différence c'est qu'il entre "$x^2-y^2=1$" et "$x^2-y^2=-1$" comme formules à cause du système de coordonnées de GeoGebra. Et les droites, c'est $y=x$ et $y=-x$ pour la même raison. Il faut juste garder en tête que la coordonnée $y$ de GeoGebra c'est notre coordonnée $z$ à nous, puisque c'est notre ordonnée dans le plan $(xOz)$.
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Merci Homo Topi j'ai testé ça fonctionne.
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Bonjour!
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