Ensemble semi-algébrique

Yanel · May 2021

Pourquoi le zigzag infini n'est pas un sous-ensemble semi-algébrique ? 121282

GaBuZoMeu · May 2021

Bonjour,

Coupe-le par une droite horizontale qui rencontre toutes les dents. Combien de points d'intersection ?
(Si le zigzag était semi-algébrique, l'intersection devrait être un sous-ensemble semi-algébrique de la droite.)

Je te félicite pour tes bonnes lectures.

Yanel · May 2021

Si j'avais bien compris puisque l'intersection est une réunion infinie des singletons donc n'est pas un semi algebrique.

Autre question l'ensemble vide est-il semi-algébrique?Merci pour votre réponse

Poirot · May 2021

Euh, une droite est réunion infinie de singletons, ce n'est pas ce que tu voulais dire.

Le vide est un ensemble algébrique, en particulier semi-algébrique.

Yanel · May 2021

je ne pas compris ta première remarque est ce que tu peux l'expliquer?

Poirot · May 2021

Une droite est constituée d'une infinité de singletons, pourtant elle est évidemment semi-algébrique. Ton "donc" de ton message précédent n'est donc ( :-D ) pas correct.

Yanel · May 2021

Je veux dire par les singletons sont les points (isolés) d'intersection entre la droite horizontale et la courbe zigzag qui n'est pas un sous-ensemble semi-algébrique.

Yanel · May 2021

Avez-vous une autre idée pourquoi le zigzag infini n'est pas un ensemble semi-algébrique ?

Poirot · May 2021

L'idée suggérée est la bonne, c'est juste ta réponse qui n'est pas suffisante.

Yanel · May 2021

Vous voulez dire il faut d'abord projeter les points d'intersection sur l'axe des x par exemple nous obtenons des singletons [en quantité] infinie dans IR et puisque les sous-ensembles algébriques de IR sont une réunion finie des intervalles ouverts et des singletons alors l'intersection de zigzag infini et la droite horizontale n'est pas un sous-ensemble semi-algébrique

Yanel · May 2021

@Poirot

Poirot · May 2021

Je n'ai jamais dit qu'il fallait faire quelque chose comme ça. Ça me semble inutilement compliqué, bien que l'on puisse corriger ton argument pour en faire quelque chose de correct.

Quelle est la cardinalité de l'intersection entre le zigzag et la droite horizontale ? Quelle est la cardinalité d'un ensemble semi-algébrique ?