Exercice de Christophe

Bonjour
Je ne sais pas d'où sort cette exercice mais il s'agit de
$\Z/n \Z$ muni de l'addition. Donc rien de nouveau à l'horizon, c'est du cours.
Ensuite dire que H est un sous groupe de G cela n'a pas beaucoup de sens.

Evidemment G est une fonction mais l'expression "loi de composition interne dans E " est plus adaptée

bd2017 a écrit:

Evidemment G est une fonction

Ce ne sera par évident pour OShine s'il n'a jamais vu qu'une fonction est un ensemble vérifiant certaines propriétés. C'est le but de la question 5) d'ailleurs.

Ah bin, je ne peux pas, je te laisse la corriger toi-même, car tu as copié-collé le texte, c'est donc ton post.

Bon, Chaurien, je suis quand même un peu d'accord avec toi sur le fond, mais c'est un peu sévère tout de même...

OShine, ne t'occupe pas de ce que dit Chaurien (je le connais personnellement et je sais son goût pour la politique et le troll).

Par contre, je n'ai jamais compris son hostilité pour la logique (il ne m'a jamais raconté, il a dû avoir un épisode douloureux, mais je suis convaincu qu'un jour, il nous dira).

La seule chose que j'ai faite, c'est retirer l'argot et les erreurs des énoncés habituels. Chaurien, comme d'autre ont beau jeu de jouer à "intéresse-toi à ceci cela", car eux ILS SAVENT de quoi je parle car à l'époque où on les a formés, ils ont dû passer par là, ie par écrire des maths sérieuses et rigoureuses et non faire de tout intuitif.

C'est d'ailleurs à ce niveau que je serai le plus critique car, je me permets de le dire sans hésitation, pour moi cette attitude relève de la mauvaise foi. C'est "nous, on est passé par là, on a vite compris parce qu'on était fort, mais "le petit peuple" ne peut que se manger du tout intuitif et être dépendant de nous à vie".

Alors ce qu'ils t'ont dit.

De toute façon avec toi j'ai vu que le temps fait son office et que tu finis toujours par faire mes exos, ET PAR TOI MÊME et je sais que tu le sais.

Tu as parfaitement réagi à une incohérence qui te bloque. Et c'est de ma faute.

Dans la tradition amidonnée de l'enseignement universitaire premiers cycles actuels, on se trimballe l'ensemble de départ et d'arrivée avec la fonction, ce qui fait qu'on définit une fonction comme un triplet $(A,B,f)$ et non pas $f$ tout court.

Il est donc tout à fait normal que tu te sois retrouvé bloqué, puisque tu cherchais $A,B$ qui n'apparaissent pas dans mon énoncé, je n'ai mis que $f$.

Quand je te dis de montrer que $G$ est une fonction, si tu reprends la traduction de ton livre de MPSI, il faut lire :

"prouver que $(E^2,E,G)$ est une fonction"

et non pas

"que $G$ est une fonction".

Voilà, c'est la seule différence, mais elle est bloquante si on est pas au courant.

Ne t'imagine surtout pas que Chaurien ne savait pas. Ça l'a juste amusé de ne pas te le dire, pour pouvoir critiquer l'exo :-D

De même quand il écrit "H sous-groupe blabla". Il a assez de métier pour savoir que quand on a affaire à un groupe $Z:=(Y,h)$ où $h$ est l'opération, quand quelqu'un dit "soit $W$ un sous-ensemble de $Z$ prouver que c'est un sous groupe", ça veut dire "soit $W$ un sous-ensemble de $Y$, prouver que $(W,h')$, où $h'$ est la restriction de $h$ à $W^2$, est un groupe.

J'insiste que tu as tout ton temps***** et je sais que tu as compris que les propagandistes anti-exos-de-cc qui recommandent qu'on enseigne que l'algorithmique informelle aux petites gens gardant l'assembleur ou le $C^{++}$ pour les pointures ne le font pas que pour toi, mais aussi pour se sentir (peut-être inconsciemment) une élite. Ne t'inquiète pas, c'est rigolo et pas grave, et rien ne t'oblige à apprendre l'assembleur ou le $C^{++}$ à la même vitesse que tu te cultives en "vagues idées algorithmique".

L'important est que petit à petit tu puisses t'émanciper et faire des vraies maths et pas rester éternellement dépendant d'un impressionnisme qui oblige à la tutelle des érudits. (Tu remarqueras qu'ils se sont trahis, en même pas 3mn, ils ont TOUS SANS EXCEPTION bien vu que je te donnais un truc trivial et duquel il s'agissait, avouant par là même QU ILS MAÎTRISENT ce langage qu'ils te refusent :-D C'est ça que j'adore dans les relations humaines : les lapsus robustes.

***** il y a peu tu disais que tu n'allais jamais le faire, et aujourd'hui, tu l'as presque terminé et t'es bloqué sur un truc pas de ta faute.

Je plussoie l’avis de Chaurien.

OShine, tu trouveras plein d’exercices beaucoup plus intéressants que cet énoncé très immature.
Et personne n’a jamais cherché un exo aussi puéril...

Au lieu de déblatérer tu ferais mieux de faire la différence entre fonction et application.

"déblatérer". Je me pince, par moment j'ai l'impression que mes interlocuteurs me répondent sur Twitter où ce genre d'agressivité est la norme :-D

@P. : pour moi, il y en a une, pour d'autres il n'y en a pas. Soit $f$ et $a$ des ensembles. L'énoncé "$f$ est une fonction définie sur $a$", n'est autre que l'énoncé suivant [(\exists\,\Gamma)\left(\begin{gathered}f=(\Gamma,\,a)\text{ et }(\forall\,z)(z\in\Gamma\Rightarrow(\exists\,x)(\exists\,y)(x\in{}a\text{ et }z=(x,\,y)))\text{ et }\\(\forall\,x)(\forall\,u)(\forall\,v)((x,\,u)\in\Gamma\text{ et }(x,\,v)\in\Gamma\Rightarrow{}u=v)\text{ et }\\(\forall\,x)(x\in{}a\Rightarrow(\exists\,y)((x,\,y)\in\Gamma))\end{gathered}\right)\]C'est ainsi que l'on peut parler d'une famille $(X_{\alpha})_{\alpha\in{}I}$ d'ensembles. Pour une fonction, l'on ne se préoccupe pas de l'ensemble d'arrivée. Remarquons au passage que l'objet $(X_{\alpha})_{\alpha\in{}I}$ ainsi défini nous donne l'occasion de construire l'objet\[\bigcup_{\alpha\in{}I}X_{\alpha}=\left\{\begin{array}{c|c}x&(\exists\,\beta)(\beta\in{}I\text{ et }x\in{}X_{\beta})\end{array}\right\}\]lequel est vide si, et seulement si $I=\emptyset$.

Soit à présent $b$ un ensemble. L'énoncé "$f$ est une application définie sur $a$, à valeurs dans $b$", n'est autre que l'énoncé suivant [\begin{gathered}f\in\mathfrak{P}(a\times{}b)\text{ et }(\forall\,x)(\forall\,u)(\forall\,v)((x,\,u)\in{}f\text{ et }(x,\,v)\in{}f\Rightarrow{}u=v)\text{ et }\\(\forall\,x)(x\in{}a\Rightarrow(\exists\,y)(y\in{}b\text{ et }(x,\,y)\in{}f))\end{gathered}\]C'est ainsi que l'on peut parler d'une famille $(X_{\alpha})_{\alpha\in{}I}$ de parties de $E$, où $a=I$ et $b=\mathfrak{P}(E)$. Une application est donc une fonction particulière en ce sens où l'on fait de $\Gamma$ une partie de $a\times{}b$ dans la première définition.

@RLC : ce que t'a enseigné ton prof, c'est la notion d'applications partiellement définies, ce qui est le cas dans l'exemple que tu donnes.

Pour les gens qui adoptent que fonction veut dire "triplet (depart, arrivee, f)" :

"fonction" veut dire que dom(f) est inclus dans depart
"application" veut dire que dom(f) est EGAL à depart

Mais pour les gens pour qui la fonction c'est f, ça n'a pas de sens. Seule les phrases suivantes, TOUTE ENTIERES, font sens:

<<f est une fonction de E dans F>> est abréviatoin de <<f est une fonction et dom(f) inclus dans E et codom(f) inclus dans F>>

<<f est une application de E dans F>> est abréviatoin de <<f est une fonction et dom(f) = E et codom(f) inclus dans F>>

@Oshine, tu avais presque fini :-D

?e te sens pas obligé de dire "j'abandonne" ou "je continue". Fais quand tu as envie et poste quand tu veux, on le voit bien si tu ne postes pas par exemple (de même si tu postes)