Morphisme de corps et permutation des places
Bonsoir,
Y aurait-il quelqu'un ici suffisamment versé à la fois en algèbre et en fonctions L pour justifier rigoureusement mon edit du 12 décembre dans ce lien ? L'idée étant qu'un morphisme de (L-)rig doit pouvoir se prolonger en morphisme de corps et qu'un élément $\phi$ de $\operatorname {Aut}(\mathcal{M})$ étant en particulier un endomorphisme, on devrait en déduire que $v=\sigma(v)$. Je pensais aussi qu'on pourrait d'abord tenter de prouver qu'un tel $\phi$ devrait se prolonger en morphisme d'anneau, qui serait alors injectif, donc un morphisme de corps. Le gros souci à mon avis est de faire le lien entre $L_{v}$ et $\mathbb{Q}_{v}$. Des idées ?
Merci d'avance.
Y aurait-il quelqu'un ici suffisamment versé à la fois en algèbre et en fonctions L pour justifier rigoureusement mon edit du 12 décembre dans ce lien ? L'idée étant qu'un morphisme de (L-)rig doit pouvoir se prolonger en morphisme de corps et qu'un élément $\phi$ de $\operatorname {Aut}(\mathcal{M})$ étant en particulier un endomorphisme, on devrait en déduire que $v=\sigma(v)$. Je pensais aussi qu'on pourrait d'abord tenter de prouver qu'un tel $\phi$ devrait se prolonger en morphisme d'anneau, qui serait alors injectif, donc un morphisme de corps. Le gros souci à mon avis est de faire le lien entre $L_{v}$ et $\mathbb{Q}_{v}$. Des idées ?
Merci d'avance.
Réponses
-
Sinon je viens de me dire que peut-être $\sigma$ induit un automorphisme d'anneau de $\mathbb{A}_{\mathbb{Q}}$ et par suite, l'anneau des adèles étant sauf erreur un produit restreint des $\mathbb{Q}_{v}$, un morphisme de $\mathbb{Q}_{v}$ vers $\mathbb{Q}_{\sigma(v)}$ préservant $\pi$ et donc la fonction L associée, mais c'est très spéculatif.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 7 Collège/Lycée
- 21.8K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 52 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres
In this Discussion
Qui est en ligne 4
4 Invités