Matrice de projection

Bonjour
Une petite question me turlupine.

On se place dans l'espace euclidien $\mathbb{R} ^n$.
On pose $u=1_{\mathbb{R} ^n}$ et on s’intéresse à la droite vectorielle engendrée par ce vecteur.
Ma question est la suivante. Pourquoi la matrice représentative de cette projection est la suivante (où ${}^t$ représente l'opérateur de transposition) : $$

u (u^tu)^{-1} u^t = \frac{1}{n} \begin{pmatrix}
1 & \cdots & 1 \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
1 & \cdots & 1
\end{pmatrix}

$$ Merci :-)