Isomorphisme d'anneau

a.maths · May 2020

Bonsoir,

Après avoir réalisé la question 1 et la question 2 (où je trouve 0 pour la caractéristique) je bloque completement pour la dernière question. Auriez vous une aide pour commencer ?

Cordialement,

amaths 102486

Poirot · May 2020

Tu peux t'intéresser aux éléments de torsion de $A$, c'est-à-dire les éléments $x \in A \setminus \{0\}$ tels qu'il existe $n \in \mathbb N^*$ tel que $nx=0$. Existe-t-il de tels éléments dans $\mathbb Z$ ?

Thierry Poma · May 2020

Bonsoir Poirot,

J'espère que tu vas bien. Déjà, existe-t-il au moins un élément de torsion dans $A$ ? C'est un bel exercice.

Amicalement,

Titi

a.maths · May 2020

Bonsoir,

Je dirais que non vu que p est premier ici

Thierry Poma · May 2020

@A.Maths : Soit $\Bbb{P}$ l'ensemble des nombres premiers. Soit $p'\in\Bbb{P}$ et $(x_p)_{p\in\Bbb{P}}$ la suite définie comme suit $:\$ [x_{p'}=[1]_{p'}\text{ et }(\forall\,p)\left(p\in\Bbb{P}\setminus\{p'\}\Rightarrow{x_p=[0]_p}\right)\]Il est clair que $(x_p)_{p\in\Bbb{P}}\in{A}^*$ et pourtant...