Référence : théorème d'Artin
Bonjour,
J'ai entendu parler d'une preuve du théorème d'Artin établissant que les seuls éléments d'ordre fini du groupe de Galois absolu des rationnels sont l'identité et la conjugaison complexe par double inclusion, auriez-vous une référence de pdf ou de bouquin l'exposant ? Greg en parle-t-il dans "Algèbre, le grand combat" ?
Merci.
J'ai entendu parler d'une preuve du théorème d'Artin établissant que les seuls éléments d'ordre fini du groupe de Galois absolu des rationnels sont l'identité et la conjugaison complexe par double inclusion, auriez-vous une référence de pdf ou de bouquin l'exposant ? Greg en parle-t-il dans "Algèbre, le grand combat" ?
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Réponses
En particulier la section 4 (Applications) dont j'attache un extrait surligné. Un résultat important en théorie des nombres : deux automorphismes de $\Gal(\overline {\Q}/\Q)$ d'ordre fini, distincts de l'identité, sont d'ordre 2 ET conjugués.
Conjugués : vachement important (bis). Pas vraiment énoncé chez Bruno Deschamps. La référence [3] est un article de Baer (en allemand, je pense). Et [4] c'est Bourbaki (le livre VI c'est Groupes et Corps ordonnés) : l'exercice 32 est marqué difficile et utilise l'exercice 31 également marqué difficile (et 31 utilise exos 9 et 5 du V).