Inverses à gauche et à droite différents

Tu le paieras par l'absence d'associativité! (mais je suppose que tu t'en doutes)
Tu peux en trouver toi-même si tu ne te poses pas trop de contraintes, il existe même des boucles (quasi-groupe possédant un élément neutre) qui respectent ce genre de chose.

Comme je suis sympa et que j'aime le défi (et parfois le sudoku): voici une très petite boucle, 5 éléments que je mets dans cette ordre : $id,a,b,c,d$, je te le présente sous forme de carré latin.

id   a   b   c   d
 a   c   d   b  id 
 b   d   c  id   a
 c  id   a   d   b
 d   b  id   a   c

Tu peux regarder $(x,y)\mapsto x + x^2y + y$ définie sur $\C$. $0$ est clairement un neutre. Maintenant $1$ admet $-1/2$ comme inverse à droite, et $j,j^2$ à gauche

Je cherchais des trucs simples donc polynomiaux, pour faire encore plus simple j'ai cherché de bas degré. Ensuite il me fallait un truc asymétrique puisque sinon les inverses à droite, à gauche coïncideraient (même s'il peut y en avoir plus).
Il me fallait aussi, malgré l'asymétrie, un neutre des deux côtés et j'ai décrété que ce serait $0$. Pour des polynômes de bas degré, ce cahier des charges restreint beaucoup la recherche.