Groupes d'ordre pq

Par contre l'énoncé est vraiment nul... "alors $G$ n'a que 2 structures possibles" - on comprend vaguement ce que ça veut dire mais franchement il y a plus clair et plus précis.

@Maxtimax : C'est vrai. Comme on se donne un groupe au départ, eh bien, il n'a qu'une seule structure possible, qui est celle que l'on s'est donnée. (Et ceci sans hypothèse supplémentaire...)

@ raboteux : oui, ils ont le même cardinal, mais il est faux que toute application d'un ensemble fini vers un ensemble fini de même cardinal est une bijection. Ici, c'est une bijection parce que c'est évident que c'est une bijection, pour ainsi dire. Aussi évident que pour l'application $(x,y)\mapsto(x,2y)$ de $\R^2$ dans $\R^2$, par exemple.

MathCoss : oui; et puis le nombre de structures possibles dépend de conditions sur $p,q$, donc ça devrait être "au plus". Et ensuite, comme c'est visiblement un document pour des personnes qui débutent en algèbre/théorie des groupes, il serait bon de préciser qu'on parle "à isomorphisme près" (entre algébristes expérimenté.e.s on se comprendra, mais pour des débutant.e.s...)
A mon sens un bon énoncé ressemblerait plus à "Soit $p,q$ deux premiers. Si $p\nmid q-1$, tout groupe d'ordre $pq$ est isomorphe à $\Z/pq\Z$. Si $p\mid q-1$, il y a un poduit semi-direct $G=\Z/q\Z\rtimes \Z/p\Z$ tel que tout groupe d'ordre $pq$ est isomorphe à $G$ ou à $\Z/pq\Z$".

Si on veut être plus concis et rester dans la précision : " $p,q$ deux premiers. Alors il existe au plus deux classes d'isomorphismes de groupes d'ordre $pq$"
Ou si on veut s'amuser : "Soit $G_1,G_2,G_3$ des groupes d'ordres $pq$. Alors deux d'entre eux sont isomorphes".