ker 0

Non parce que le noyau d'une matrice est un ensemble de vecteurs et qu'une telle chose n'est pas un vecteur. En revanche, si $n$ est un entier et si $A$ est la matrice nulle d'ordre $n$, alors tout élément $V$ de $\mathcal{M}_{n,1}(\R)$ appartient au noyau de $A$ puisque $AV=\begin{pmatrix}0&0&\cdots&0\end{pmatrix}^{\sf T}$. On peut donc dire que $\ker A=\mathcal{M}_{n,1}(\R)$.

Si la matrice est nulle alors le rang est nul ainsi la dimension du ker est égale à celle de E (théorème du rang) ! d'où tout vecteur de E appartient au noyau.

ekottodipanda a écrit:

Si la matrice est nulle alors le rang est nul ainsi la dimension du noyau est égale à celle de $E$ (théorème du rang) ! d'où tout vecteur de $E$ appartient au noyau.

C'est bien compliqué pour montrer que $0V=0$ quand même !