Commutativité

Morgatte · October 2017

Bonjour,

Je me posais cette question... l'addition est-elle toujours commutative ? Si non, auriez-vous un contre-exemple ?
Je vous remercie.

Dom · October 2017

Qu'appelles-tu l'addition ?

Dans $\mathbb N$, oui, l'addition notée usuellement $+$ est commutative.

Morgatte · October 2017

Je pensais à la multiplication qui dans $\mathbb{N}$ est commutative alors que pour la multiplication de Matrices ne l'est pas. Bon forcément ce n'est pas à proprement parlé la même opération, mais on leur donne bien ce même nom et l'idée s'en rapproche.

Mais je ne vois pas d'équivalent pour l'addition. Existe-t-il une opération qu'on appelle encore addition (dans un autre corps) qui ne soit pas commutative ?

Maxtimax · October 2017

Par convention si on note une opération associative $+$, c'est qu'elle est aussi commutative.
Mais il y a des contrexemples (car ce n'est qu'une convention), il me semble par exemple que la somme d'ultrafiltres n'est pas commutative, bien qu'elle soit notée $+$.

GaBuZoMeu · October 2017

L'addition ordinale n'est pas commutative. Par exemple, $\omega +1$ est différent de $1+\omega=\omega$.

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