Un très vieil exercice de bac (1885)

Ce n'est pas si difficile !
Résoudre le système $\displaystyle\begin{cases}\tan x+\tan y = a\\ x+y=b.\end{cases}$
Application : $a=1'''177$ et $b=45^\circ$.

Réponse au premier message.

En 1885, probablement en calculant tan(b)=tan(x+y) pour en déduire tan(x)tan(y), puis le classique théorème sur les nombres dont on connait la somme et le produit, ce qui donne en 3 lignes ton équation, puis on voit les conditions pour qu'il y ait des racines. C'est du classique de première, à l'époque.
Pour l'application numérique, tu es sûr pour a ? Car la notation 1"' a un sens pour un angle, mais a n'est pas un angle. Je n'en connais pas d'autre usage, en dehors de la dérivée troisième.

Cordialement.

Pas tout à fait « tel quel ».

Référence exacte à Desboves ? Merci.

Sous paint, on peut agrandir, mais c'est illisible (pixellisation).

Un scan à plus haute densité est nécessaire.

Cordialement.

@ jacquot : il faut interpréter dans le sens où la tangente de l'angle peut se confondre avec l'angle lui même si l'angle est assez petit.
Je peux écrire tan (1'' 234) = 1'' 234 . C'est tout à fait légitime. Certes Bourbaki aurait un infarctus en lisant ça, mais bon en 1885 on avait une vision plus concrète des choses mathématiques.

Serge_s,

Combien vaut 1" 234 ? (que veut dire " ?)

Cordialement.

Je ne te parle de pas d'époque, je te parle du terme "concret" que tu as employé pour justifier qu'à l'époque on pouvait utiliser ce genre d'approximation sans se soucier de la rigueur.

Bonjour,

Personnellement, je ne lis pas \(1''777\), ce serait d'ailleurs \(1'''1777\), comme on pouvait d'ailleurs le lire dès le premier message :

Piteux_gore a écrit:

Application : a = 1'''177 (1 tierce 177) et b = 45°.

et je ne pense pas avoir jamais vu de tierce d'arc… surtout que l'utilisation de minutes, secondes et tierces d'arc supposent une numération sexagésimale dans laquelle \(177\) ne peut être une fraction de tierce d'arc.

Je lis \(1^{\text{m}}177\), c'est-à-dire \(1\mathord{,}177\;\text{m}\) en notation moderne, comme cela a déjà eté proposé:

jacquot a écrit:

Sur le document de Math Coss, je lis $a=1^m177$. Faut-il interpréter $1\ mètre\ 177$ ?

et il est possible que la tangente ait pu être mesurée en mètres en tant que longueur d'un segment de la tangente au cercle triogonométrique en l'origine des arcs.