Matrice de projection
Bonjour,
J'ai l'impression de ne pas saisir comment on écrit un projecteur orthogonal sur un sev de dimension 1 (à moins qu'il y ait une erreur)
1) N'y a t'il pas une erreur sur http://wikistat.fr/pdf/st-m-explo-alglin.pdf comme indiquée au stylo sur l'image ?
https://snag.gy/e1bEyh.jpg
2) Ici ecore je ne comprends pas:
https://snag.gy/KRQaNm.jpg
tiré du cours https://www.google.fr/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwidib7upfDVAhWMAMAKHY2DBDUQFggmMAA&url=https://perso.univ-rennes1.fr/valerie.monbet/Cours_AD/Cours2017.pdf&usg=AFQjCNFkNAMxQhAyfD2Odt6cKUuxuop1SA
J'ai l'impression de ne pas saisir comment on écrit un projecteur orthogonal sur un sev de dimension 1 (à moins qu'il y ait une erreur)
1) N'y a t'il pas une erreur sur http://wikistat.fr/pdf/st-m-explo-alglin.pdf comme indiquée au stylo sur l'image ?
https://snag.gy/e1bEyh.jpg
2) Ici ecore je ne comprends pas:
https://snag.gy/KRQaNm.jpg
tiré du cours https://www.google.fr/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwidib7upfDVAhWMAMAKHY2DBDUQFggmMAA&url=https://perso.univ-rennes1.fr/valerie.monbet/Cours_AD/Cours2017.pdf&usg=AFQjCNFkNAMxQhAyfD2Odt6cKUuxuop1SA
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Réponses
2) Là il pourrait y avoir plantage : ce qui est écrit est le produit de la ligne $x_i^T$ par la colonne $\frac{u}{\|u\|}$), c'est donc le scalaire $\langle x_i,\frac{u}{\|u\|}\rangle$. Mais on veut ici un vecteur, il me semble, à moins que la notation $P_u(x)$ ne soit le coefficient de la projection de $x$ le long du vecteur $u$.
2) Peut être que l'auteur entend "axe" par vecteur unitaire ? $u=u_1/\|u_1\|$ c'est cà ?
2) Le problème, c'est la nature de l'objet : ce qui est écrit est un scalaire, ce qu'on veut est probablement un vecteur. Sauf si la notation $P_u(x)$ désigne le scalaire $r$ tel que le projeté de $x$ sur $\R u$ est $ru$. Ça serait bizarre. En vrai, le projeté de $x$ sur la droite engendrée par $u$ est $\dfrac{\langle u,x\rangle}{\langle u,u\rangle}u=\dfrac{u'x}{\|u\|^2}u$, si bien que sous l'hypothèse $\|u\|=1$, la projection est $x\mapsto (u'x)u=uu'x$ (en notant $u'$ la transposée de la matrice colonne $u$).
J'écris trop vite donc si tu n'es pas convaincu.e, c'est sans doute ma faute.