racine d'un polynôme
Bonjour , SVP j'ai besoin de votre aide
Soit
$P(x)=x^{r}-a_{1}x^{r-1}-...-a_{r-1}x-a_{r}$ un polynôme avec les $a_{i} \geq 0 $ alors on doit prouver qu'il admet une unique racine $\lambda$ réelle simple strictement positive , de plus tous les autres racines sont de modules $\leq$ $\lambda$
Merci
Soit
$P(x)=x^{r}-a_{1}x^{r-1}-...-a_{r-1}x-a_{r}$ un polynôme avec les $a_{i} \geq 0 $ alors on doit prouver qu'il admet une unique racine $\lambda$ réelle simple strictement positive , de plus tous les autres racines sont de modules $\leq$ $\lambda$
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Réponses
Pour commencer, pour se rassurer, on pourrait vérifier qu'il existe bien une racine strictement positive. Et puis, classiquement, on pourrait étudier les variations de la fonction $P$ sur $\R^+$.
Pour la dernière partie, regarde ce que représente $-a_1$ pour tes racines.
Pour l'unicité, faut regarder de plus près, je pense supposer qu'une 2eme racine est positive et regarder ce qu'il se passe.
Effectivement , on utilise le TVI
J'avais oublier de préciser que $a_{r}$ strictement positive